Asymptoty wykresu funkcji Grahul: Zbadaj, czy wykres funkcji f ma asymptoty pionowe. Jeśli tak, wyznacz równania tych asymptot:

	2x+8
f(x)=
	x−5

	6x+2
f(x)=
	3x+1

	x−2
f(x)=
	|x2−4|

	|x2−9|
f(x)=
	x+3

Czy może ktoś wykonać te zadania i napisać krótki opis jak postępować z zadaniami tego typu Proszę :c

6latek : Jeśli chodzi o policzenie z granic itp. to nie pamiętam (za chwile będę sobie to przypominal Jeśli natomiast bez granic to

	2x+8
y=
	x−5

asymtota pionowa x=5 (odczytujesz ze wzoru z mianownika z przeciwnym znakiem Natomiast

	6x+2
y=		tutaj dostaniesz wykres funkcji stalej y=2
	3x+1

	ax+b
Zobacz jaki jest warunek na to żeby funkcja postaci y=		była funkcja homograficzna
	cx+d

Ale możesz sobie to zobaczyć tak (6x+2)/(3x+1)=2 Tutaj asymtoty nie będzie pionowej

	x−2
c) f(x)=
	|x2−4|

Tutaj najlepiej weglug mnie zrobić wykres tej funkcji |x|=x dla x≥0 |x|=−x dla x<0 Ale |x²−4| mamy w mianowniku wiec x²−4≠0 dla x≠−2 i x≠2 x²−4>0 dla x∊(−∞,−2)U(2,∞) W tym przedziale wykres naszej funkcji będzie miał wzor

	x−2		1
f(x)=		= U{x−2}{(x+2)(x−2)=		−− odcztujemy równanie asymtoty z ewzoru
	x2−4		x+2

funkcji czyli x=−2 x²−4<0 dla x∊(−2,2) w tym przedziale będzie taki wzor funkcji

	x−2		x−2		−(2−x)		−1
f(x)=		=		{2+x} =		=		z tego odczytujemy
	4−x2		2−x		2+x)(2−x)		x+2

asymtote pionowa x=−2 czyli wykres tej funkcji będzie miał asymtote pionowa x=−2 Zrob tak samo dla następnej funkcji

Grahul: Jeżeli ten wykres miałby 2 asymptoty pionowe o różnym wyniku np. x=2 i x=−2 to wtedy oznaczało by to że wykres nie ma asymptot pionowych ?

Grahul: Dobra już znalazłem odpowiedź oznacza to że ma 2 asymptoty głupie pytanie

6latek :

	x−2
To jest wykres tej funkcji y=
	x2−4

Dlatego dobrze jest sobie narysować wykres Widzisz ze wykres zbliza się z lewej i prawej strony do prostej x=−2 ale się z nia nie pokryje nigdy wiec to jest asymtota pionowa Natomiast ma tez przerwę w x=2 ( bo dla x=2 mianownik się zeruje

Grahul:

x2−9		(x−3)(x+3)
	=		= x−3
x+3		x+3

−(x2−9)		−x2+9		(3−x)(3+x)
	=		=		= 3−x
x+3		x+3		(x+3)

czy to oznacza że funkcja ta nie ma asymptot pionowych ? I czy dobrze to zrobiłem wgl

Grahul: Przy okazji mam pytanie dotyczące Stycznej do wykresu funkcji. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P, jeśli;

	4x+2
f(x)=		, P (x0,2)
	x+3

Mam mały problem z tym zadaniem ponieważ, nie ma podanego x0 i nie za bardzo wiem jak je wyznaczyć

6latek : DO zadania z estyczna Mamsz podana wspolrzedna y_kowa wiec

	4x+2
2=		i wylicz x0
	x+3

Grahul: ta dwójka odpowiada też za f(x0) we wzorze y − f(x0) = f'(x0)(x−x0)

6latek :

	|x2−9|
To jest wykres funkcji y=
	x+3

Grahul: Prawda

6latek : post 19:22 Nie . Nie odpowiada Ta dwojka jest po to abys policzyj wspolrzedna x₀ Przeciez wiesz ze punkt należy do wykresu jeśli spelnia jego równanie Natomiast styczna będzie miała równanie y−f(x₀)= f'(x₀)(x−x₀) Inaczej y=f'(x₀)(x−x+0)+f(x₀) Wylicz x₀ i f(x₀) i f'(x₀) i podstaw do wzoru i napisz równanie

Grahul: Wyliczone Nawet wynik się zgadza Dzięki wielkie jesteś Najlepszy ! Na prawdę wielkie dzięki za pomoc w powtórce materiału. Przepraszam za głupie błędy ale od 3dni zakuwam po 8−9 godzin i już mnie głowa boli >.<

6latek : Na zdrowie sa na tym forum lepsi ode mnie . Ja już dużo rzeczy nie pamiętam (upływ czasu) zrobil swoje