Funkcje Kiki: 1.Funkcja różnowartościowa jest funkcja monotoniczna 2.suma funkcji rosnących jest funkcja rosnąca Ocen prawdziwość zdań

Jerzy: Obydwa prawdziwe

Janek191: Zdania są prawdziwe.

Kiki: A jak wykazać ze to prawda

jc: Pierwsze zdanie jest fałszywe. Funkcja róznowartościowa nie musi być monotoniczna! Suma funkcji rosnących jest rosnąca. Jeśli a <b, to f(a) < f(b) i h(a) < g(b), a wtedy f(a)+h(a) < f(b)+h(b).

Kiki: Jaki kontrprzykład do tego falszu

jc: f(x) = 1/x dla x ≠ 0, f(0) = 0 f(−2) = −1/2, f(−1) = −1, f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 1/2 −− Chyba że pytasz o funkcję ciągłą (w zadaniu tego nie było) na przedziale (dowolnym). Wtedy to pradwa.

yht: np. ciąg o wzorze ogólnym a_n=3n²−11n+3, określony dla n∊N₊ jest funkcją różnowartościową, ale nie jest monotoniczny w całej swojej dziedzinie

jc: Z n! permutacji liczb od 1 do n, tylko dwie są monotoniczne.

Jerzy: Istotna jest ciągłość funkcji, o czym napisał jc , mozna podac tysiace funkcji róznowartosciowychy( nieciagłych) , które nie są monotoniczne

jc: Nawet dla ciągłych to nieprawda f(x) = x² określona na zbiorze [−1,0] ∪ [2,3].

Jerzy: Nie przesadzaj jc , równie dobrze mozemy powiedzieć,że funkcja sinus jest różnowartościowa

	π
na przedziale [0,		]
	2

jc: Funkcja f(x) = x² określona na zbiorze [−1,0] ∪ [2,3] jest ciągła, różnowartościowa, ale nie jest monotoniczna. Sinus na wspomnianym przedziale jest rosnący.

Jerzy: Dobra... skończmy te akademickie dywagcje...uczeń szkoły średniej ma wiedzieć, że funkcja f(x) = x² nie jest różnowartościowa, a f(x) = x³ jest. Funkcja f(x) = x² jest monotoniczna w przedziałach , a f(x) = x³ jest monotoniczna w całej dziedzinie.

jc: Nie ja wymyśliłem zadanie

Jerzy: