Niezależność i Korelacja rozkładu łącznego Studentir2252: Witam. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Siedzę nad nim i w ogóle nie wiem jak to zrobić... Rozkład łączny zmiennych losowych X i Y jest następujący: pX,Y (x, y) ={ 1/3 jeśli (x, y) = (0, 1), (1, 0), (2, 1), 0 w przeciwnym razie. (a) Czy zmienne X i Y są niezależne? (b) Czy zmienne X i Y są nieskorelowane? Bardzo proszę o rozjaśnienie i z góry dziekuje!

g: a) Zmienne są niezależne jeśli P(X|Y) nie zależy od Y i P(Y|X) nie zależy od X. Kontrprzykład: P(X=0|Y=1)=1/2, ale P(X=0|Y=0)=0. Nie są niezależne. b) Są nieskorelowane gdy ich kowariancja jest zerowa. X₀ = 1/3 * 0 + 1/3 * 1 + 1/3 * 2 = 1 (wartość średnia X) Y₀ = 1/3 * 1 + 1/3 * 0 + 1/3 * 1 = 2/3 (wartość średnia Y) cov = 1/3 * (0−X₀)(1−Y₀) + 1/3 * (1−X₀)(0−Y₀) + 1/3 * (2−X₀)(1−Y₀) = = 1/3 * ((−1)*1/3 + 0 + 1*1/3) = 0 Są nieskorelowane. To zadanie to przykład na to, że brak korelacji nie musi oznaczać niezależności.

Studentir2252: Dziękuje bardzo bro. Ratujesz.