przestrzeń zupełna ϱ(x,y)=|x^2-y^2| kasia: czy przestrzeń (X,ϱ) gdzie X=[0,+∞) a metryka określona jest wzorem ϱ(x,y)=|x²−y²| jest przestrzenią zupełną?

wredulus_pospolitus: No to Kasiu ... pytanie podstawowe ... 'co to jest przestrzeń zupełna?' Jeżeli tego nie wiesz ... to nic tu po nas

kasia: znam definicję przestrzeni zupełnej, jest to przestrzeń w której dowolny ciąg spełniający warunek Cauchy'ego w tej przestrzeni jest zbieżny w tej przestrzeni. Ale to by było na tyle, nie mam pomysłu jak zacząć dowód tego, zupełna ona jest ale jak to wykazać?

jc: x_n ciąg Cauchyego w metryce ϱ. x_n² ciąg Cauchyego w zwykłej metryce. x_n² →a² w zwykłej metryce, a≥0. x_n →a w zwykłej metryce, pamiętamy, że x_n ≥ 0. ϱ(x_n, a) →0 x_n →a w metryce ϱ.

Janek: znalazłem podobne zadanie, czy mógł by ktoś to dokładnie rozpisać? nie widzę tego...

Janek: potrafię udowodnić, że nie jest to przestrzeń metryczna ale z zupełnością mam kłopoty..