Wymiar przestrzeni cvde24: Dla jakich wartości parametru p zachodzi równość: p=dim(lin{(1,p,−1,2), (3,1,1,−2), (5,5,−1,p)})

g: W rachubę wchodzą wartości p = 1, 2, lub 3. O wymiarze przestrzeni decyduje rząd macierzy Macierz [3x4]: 1 p −1 2 3 1 1 −2 5 5 −1 p Trzeba wyznaczyć rząd tej macierzy w funkcji p. W tym celu należy policzyć cztery wyznaczniki macierzy kwadratowych powstałych przez usuniecie jednej z kolumn. Każdy z tych wyznaczników będzie funkcją p − trzeba wyznaczyć p dla którego wyznacznik się zeruje, przy czym interesują nas tylko p=1, 2, lub 3. Policzyłem to i wyszło, że dla p=3 żaden się nie zeruje, więc dla p = 3 rząd = 3. Właściwie wystarczyło by żeby tylko jeden się nie zerował. Dla p = 2 każdy wyznacznik się zeruje, wiec dla p = 2 rząd < 3, ale jeszcze nie wiadomo czy =2 czy =1. Żeby to stwierdzić trzeba liczyć wyznaczniki macierzy [2x2]. Gołym okiem widać że na pewno niektóre z nich są zawsze niezerowe, np. 3 1 / 5 5. W takim razie dla p = 2 rząd = 2. Ostatecznie p = 3 lub 2.