Podprzestrzenie bnyh6: Sprawdzić, czy podane zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R³ nad R: a) V= { (x,y,z)∊R³ : 2x−z=0 lub y+3z=0}; b) V= { (x,y,z)∊R³ : 2x−z=0 i y+3z=0}. Prosiłabym z wytłumaczeniem, ponieważ kompletnie tego nie rozumiem

g: Każda kombinacja elementów podprzestrzeni musi do niej należeć. W szczególności mnożenie przez skalar nie wyprowadza z podp. liniowej. a) Podany zbiór to suma dwóch płaszczyzn i on nie jest podprzestrzenią liniową. Kontrprzykład: (1,0,2) + (0,3,−1) = (1,3,1) (1,0,2) spełnia 2x−z=0, (0,3,−1) spełnia y+3z=0, ale (1,3,1) nie spełnia żadnego. b) Podany zbiór to iloczyn dwóch płaszczyzn czyli prosta. Prosta jest podp. liniową. Można pokazać, że jeśli (x₁,y₁,z₁) oraz (x₂,y₂,z₂) spełniają oba warunki 'i', to ich suma też spełnia.

mats: Wypożycz sobie zbiór skoczylasa algebra liniowa 1 i 2. Bardzo fajnie wyłożone