wykaż,że...
Michał: Cześć mam niecodzienne pytanie.Moglibyście sprawdzić czy dobrze zrobiłem to zadanie ?
Wykaż,że dla dowolnych dodatnich a,b prawdziwa jest nierówność:4(a
3+b
3)>(a+b)
3
L>P
L=4(a
3+b
3)=4(a+b)(a
2+2ab+b
2)
P=(a+b)
3
4(a+b)(a
2+2ab+b
2)>(a+b)
3 /:(a+b)
4(a
2+2ab+b
2)>(a+b)
2
4a
2+8ab+4b
2>a
2+2ab+b
2
a
2+8ab+4b
2−a
2−2ab−b
2>0
3a
2+6ab+3b
2>0
a>0 b>0
Suma wyrazów dodatnich jest zawsze większa od zera,zatem nierówność jest prawdziwa
dla a>0 i b>0
ckd.
22 maj 19:31
Benny: 4(a+b)(a2−ab+b2)−(a+b)3>0
(a+b)(4a2−4ab+4b2−a2−2ab−b2)>0
(a+b)(3a2−6ab+3b2)>0
3(a+b)(a2−2ab+b2)>0
3(a+b)(a−b)2>0
Dlaczego ta nierówność jest prawdziwa?
22 maj 19:35
prosta:
dla dowolnych dodatnich a,b ...należałoby dodać różnych
22 maj 19:41
Michał: Prosta czyli jest dobrze ?
22 maj 19:45
Benny: Sam początek jest zły. 4(a3+b3)≠4(a+b)(a2+2ab+b2)
22 maj 19:53
Michał: Ok już rozumiem gdzie popełniłem błąd,ale w takim razie jak to zrobić
skoro wychodzi
3a2+3b2−6ab>0
22 maj 20:17
Michał: Pomożecie ?
22 maj 20:25
Mila:
3*(a2−2ab+b2)=3*(a−b)2
22 maj 20:28