ekstremum marian: mam funkcję f(x,y)=x³+y³−3axy dziedzina to zbiór R liczę pochodne cząstkowe

df		d2f
	=3x2−3ay		=6x
dx		dx2

df		d2f
	=3y2−3ax		=6y
dy		dy2

po rozwiązaniu układu równań dochodzę do dwóch punktów P1(0,0) P2(a,a) pochodne mieszane obydwie są −3a tylko dlaczego funkcja ma tutaj jedno ekstremum, tylko w P2? wyznacznik z drugich pochodnych dla P1 jest równy −9a², czyli wg mnie powinno być maksimum.. a W(P2)=27a² czyli jest min niezależnie dla jakiego a (a≠0) nie wiem czemu moje rozumowanie jest niepoprawne, osobiście nie widzę tego błędu, bo w odpowiedzi mam że jest tylko ekstremum w P(a,a) mógłby ktoś zerknąć i wytłumaczyć co robię źle? bardzo proszę.

Jerzy: A skąd masz −9a²

g: Zajrzyj tu: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum rozdział: Funkcje określone na podzbiorach płaszczyzny W P1(0,0) nie ma ekstremum, bo f "_xx = 0 i f "_yy = 0.

g: A właściwie to inaczej. det[f"](P1) ≤ 0, więc nie ma ekstremum. P2: dla a>0 jest minimum, dla a<0 maksimum.

marian: ano taaak.... przecież jak det[f''']≤0... głupi ja a −9a² wzięło się z tej wyznacznika tej macierzy właśnie. pochodna mieszana (−3a) na prawej przekątnej, a zera na lewej, stąd −9a². dzięki g