Jak policzyć tą całkę? Zuzan: 30/ln3 ∫ (sinx)/(4−cos²x) dx

ICSP: Podstawienie 2t = cosx.

Zuzan: nie mam pojęcia co to znaczy, jestem w 2 klasie liceum, a kumpel dał mi wyzwanie żebym zdobyła wynik

ICSP: to wrzuc do wolframa

ICSP: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(sinx)%2F(4+-+cos%5E2x)+dx I dopisz stałą występującą przed "całką"

Mariusz: Kilka definicji Relacja podzbiór zbioru kartezjańskiego Funkcja relacja przyporządkowująca każdemu elementowi zbioru X dokładnie jeden element zbioru Y Ciąg jest to funkcja przyporządkowująca liczbie ze zbioru N liczbę ze zbioru R Liczba g jest granicą ciągu jeżeli w otoczeniu punktu g znajdują się wszystkie wyrazy ciągu za wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby wyrazów Funkcja ma granicę g w punkcie x₀ jeżeli dla każdego ciągu x_n należącego do dziedziny funkcji, o wyrazach różnych od x₀ i dążącego do x₀ ciąg wartości funkcji f(x_n)dąży do g Funkcja jest ciągła w punkcie jeśli istnieje granica funkcji w punkcie równa wartości funkcji w tym punkcie Iloraz różnicowy jest to stosunek przyrostu funkcji do przyrostu argumentu funkcji

	Δy		y1−y0
co zapisujemy		=
	Δx		x1−x0

Pochodna funkcji w punkcie to granica z ilorazu różnicowego przy przyroście dążącym do zera Pochodna funkcji to funkcja która każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje wartość pochodna funkcji w punkcie Dla dowolnego ciągu podziałów odcinka granica sumy pól pod wykresem funkcji musi istnieć i być sobie równa Jeśli tak jest to istnieje całka oznaczona Jeśli uzmiennimy jeden z krańców przedziału całkowania to otrzymamy funkcję pierwotną Policzmy pochodną cosinusa

	cos(x+Δx)−cos(x)
limΔx→0
	Δx

	cos(x)cos(Δx)−sin(x)sin(Δx)−cos(x)
limΔx→0
	Δx

	(cos(Δx)−1)		sin(Δx)
limΔx→0cos(x)		+limΔx→0{−sin(x)		}
	Δx		Δx

	(cos2(Δx/2)−sin2(Δx/2)−sin2(Δx/2)−cos(Δx/2))
limΔx→0cos(x)
	Δx

	sin(Δx)
−sin(x)limΔx→0
	Δx

	−2sin2(Δx/2)		sin(Δx)
limΔx→0cos(x)		−sin(x)limΔx→0
	Δx		Δx

	sin(Δx/2)		sin(Δx)
cos(x)limΔx→0		limΔx→0{(−sin(Δx/2))}−sin(x)limΔx→0
	Δx/2		Δx

=cos(x)*1*0−sin(x)*1=−sin(x)

dt
	=−sin(x)
dx

dt=−sin(x)dx Teraz wystarczy wstawić do całki

Mariusz: * sumy pól pod wykresem funkcji na podrzedziałach Na podprzedziale (x_i,x_i+1) przybliżasz pole pod krzywą np prostokątem i bierzesz granicę sumy pól pod wykresem funkcji na podprzedziałach przy długości największego podprzedzału Δx→0