rownanie wymierne 6latek : Jak zrobic takie zadanie Podaj wszystkie pary liczb naturalnych spelniajacych rownanie

1		1		1
	+		=
x		y		9

Metis: To może z podpowiedziami Wyznacz sobie 5−latku, dowolną niewiadomą z tego równania.

6latek :

1		1		1
	=		−
x		9		y

1		y−9		9y
	=		⇒x=
x		9y		y−9

Mila:

x+y		1
	=		⇔
x*y		9

x*y
	=9
x+y

xy=9x+9y xy−9y=9x y*(x−9)=9x

	9x
y=		, x≠9
	x−9

dalej sam

Metis:

6latek : I co teraz mam policzyc ?

	1		1		1
Bo np jesli wezme x=18 i y=18 to		+		=
	18		18		9

Tylko to na razie przychodzi mi do glowy

Metis: Kiedyś coś dzieliłeś w równaniach wymiernych

Jack: mozna zauwazyc...

	9y		9(y−9) + 81		81
x =		=		= 9 +
	y−9		y−9		y−9

zatem ten ulamek musi byc liczba naturalna zeby bylo spelnione. licznik to 81 zatem 81 przez co da nam liczbe naturalna?

6latek :

9x		81
	= 9+
x−9		x−9

	81
teraz		musi byc liczba naturalna
	x−9

no to w takin ukladzie x=10 x= 12 x=90 no i x=18 To np x=18

6latek : I jeszce x=36 Wtedy y=12 dla x=10 y=90 dla x=90 y=10 dla x=12 y=36 Powinno byc dobrze

Jack: Wlasciwie wystarczy spojrzec na dzielniki 81. Bo np. 81 jest dzielnikiem 81 Wtedy x−9 = 81 −>> x =... Nastepny dzielnik (od gory) to 27 x−9 = 27 Itd

Jack: Ja mykam juz... Dobranoc

Metis: x−9 musi być dzielnikiem 81 Dzielniki 81: 1,3,9,27,81 I piszemy: 1) x−9=1 ⇒ x=10 ∧ y=... 2) x−9=3 ⇒ x=12 ∧ y=... itd

6latek : dziekuje za pomoc Jutro nastepne zadania Teraz dobranoc wszystkim

Metis: Do jutra