Studenci i grupy-prawdopodobieństwo Korek94: Pięciu studentów zostaje rozlosowanych do trzech grup laboratoriów: A, B, C. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a)w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student b)w co najmniej w jednej z grup znajdzie się dokładnie jeden student

Korek94: Bardzo, proszę o pomoc.

Smule: Ω = 3⁵ a) A = 3*2⁴ b) 1 przypadek A₁ = 3*2⁴ 2 przypadek A₂ = 3*2 A = A₁ + A₂

myszka:

	3 1		5 1
a) |A|=		*		*24= 15*24

Smule:

	240
Myszka myślałem nad tym, ale wtedy wychodzi P(A) =		a to jest troszkę za dużo tak mi
	243

się wydaje, tym bardziej w przypadku B gdzie wyjdzie A > Ω przy takim założeniu.

Korek94: po pierwsze to chciałem wam bardzo podziękować bo jesteście jedynymi którzy mi udzielili odpowiedzi na to zadanie (to jest trzecie forum na które wstawiłem to zadanie), po drugie nie wiem jaka jest odpowiedź na pkt a) bo sam je ułożyłem ale w pkt b) |A|=240. Wbrew pozorą to zadanie nie jest wcale łatwe i sam mam z nim problem.

Korek94: w punkcie b) jest tak:

	5 1		3 1
A={1,2,2,2,2}*		*

chodzi o to że wybieramy jednego z pieciu studentów który może wybrać jedną z pięciu grup, haczyk polega na tym że pozostałych czterech może wybrać jedną z dwóch grup i jak byśmy rozpisali wszystkie przypadki to sie może okazać że jeden z czterech zostanie sam w jednej z dwóch pozostałych grup, dlatego jest; "w co najmniej w jednej z grup". co do pkt a) to mi sie wydaję, że będzie taka sytuacja; sytuacja z pkt a) odjąć sytuacje w ktorej znajdzie się dokładnie dwóch losowo wybranych studentów samych w grupach, sytuacja w której będzie dwóch samych w grupach wygląda tak; {1,1,1,1,1}*5*4*3*2 bo jeden z nich ma ustalona grupę którą może wybrać sposród trzech, drugi już może ją wybrać spośród dwóch a pozostałych trzech ma nie ma już wyboru pierwszego studenta oczywiście wybieramy spośród pięciu, drugiego sposród cztech pozostałych czyli prawdopodobięstwo wynosi 240−120=120 ale to moja hipoteza tylko, czy zgadzacie się?

Smule: a masz odpowiedzi ?

Smule: w podpunkcie a) umieszczasz jednego studenta na 3 sposoby w jednej z grup (A, B, C). Żeby warunek był spełniony umieszczasz pozostałą czwórkę w 2 pozostałych grupach na 2⁴ sposobów w b) masz przypadek z punktu a) + warunek kiedy w jednej grupie umieszczasz jednego studenta, w drugiej kolejnego studenta a resztę wsadzasz do pozostałej grupy Pierwsza osoba na 3 sposoby, a druga na 2. Sory, nie doczytałem że nie masz pytań. Sposób myszki wydaje się być prawidłowy, ale wtedy musiałaby być zła Ω = 5³, a wydaje mi się, że taka powinna być.

Smule: chyba że uznamy następującą omegę, jeśli studenci są "ponumerowani". Wybieramy jednego studenta na 5 sposobów i umieszczamy go w 3 grupach, wybieramy kolejnego na 4 sposoby i umieszczamy go w 2 grupach itd... Ω = 5!*3⁵

Smule: 3* grupach wtedy komplikuje to nieco punkt b)

	5 1		4 1
A = Aa +		*3*		*2

myszka: |Ω|= 3⁵

	80
P(A)=
	81

Mila: a) Ja myślę, że może w (a) chodzi o to, aby tylko jedna grupa była jednoosobowa, wtedy tak:

3 1		5 1		4 2		2 2
	*		*		*

	3*5*6		10
P(A)=		=
	35		27

b)

3 1		5 1
	*		*(24−2)

	3*5*14		70
P(B)=		=
	35		81

wybór grupy, wybór studenta do niej, pozostali 4 studenci rozdzieleni tak, aby żadna z dwóch grup nie była bez przydzielonego studenta ( odjęłam dwie sytuacje, gdy czterej studenci znajdą się w drugiej lub trzeciej grupie)

Korek94: mam tylko odpowiedź do b); |A|=240, a) jest wymyślone przeze mnie.

Mila: W takim razie w (b)

3 1		5 1
	*		*24=240

Niepraktyczne ale możliwe. Ujęto sytuacje, że jedno laboratorium bez przydziału studentów.

Korek94: No dobra a ma ktoś jakiś inny pomysł co do pkt. a) niż mój

Jerzy: a) Jeśli rozmieszczono 5 − ciu studentów w trzech grupach, to jest oczywistym ,ze żadna grupa nie jest pusta , a skoro tylko w jednej grupie ma byc jeden student,to oznacza, że pozostałych czterech musi być rozmieszczonych w dwóch pozostałych, a zatem prawidłowe rozwiązanie podała Mila

Korek94: nie prawda grupy mogą pozostać puste, nigdzie nie powiedziano, że tak nie może być. W tym zadaniu było więcej podpunktów i w jednym z nich było mówione o pustych grupach. Szukamy wszystkich kombinacji rozmieszczenia.

Mila: No to masz wszystkie warianty. Wyraźnie zapisałam sposób rozumowania. Najlepiej jest wpisywać całe zadanie.