analiza matematyczna mm32: Czy każda funkcja ciągła jest różniczkowalna?

jc: Nie, np. funkcja ciągła x →|x| nie jest różniczkowalna w punkcie 0. Istnieją funkcje ciągłe nie różniczkowalne w żadnym punkcie.

mm32: OK, dzieki a mógłbys jeszcze powiedzieć: czy kazda funkcja ciagla ma funkcje pierwotna (zakladam, ze tez nie?) czy każda funkcja różniczkowalna jest ciagla?

ICSP: Tak. Wszystkie funkcje ciągłe są całkowalne. Tak. Różniczkowalnośc jest warunkiem mocniejszym od ciagłości.

ICSP: Witaj jc. Słyszałeś kiedyś o twierdzeniu Abel'a−Ruffiniego?

mm32: to jaka jest calka z x −> |x|?

jc: 2 x tak Funkcja ciągła ma funkcję pierwotną, funkcja różniczkowalna jest ciągła.

jc: ICSP tak, choć nie wiedziałem, że twierdzenie ma taką nazwę (teraz sprawdziłem).

ICSP: Może pamiętasz też nazwę książki w której ono sie znajdowało ?

jc: Takie rzeczy poznałem z książki Bryńskiego: Elementy teorii Galois (w zamyśle autora, do zrozumienia wystarczy znajomość matematyki ze szkoły średniej).

ICSP: Dziękuje