Całka zielony :

	dx
∫
	√x−x2

	dx
2) ∫
	xlnx

Pokaże ktoś jak policzyć ?

jc:

	dx		dx
(1) ∫ .. dx = ∫		= 2 ∫		= arcsin (2x−1)
	√ 1/4− (x−1/2)2		√ 1− (2x−1)2

(2) ∫ ... dx = ln | ln x |

Mariusz: Jeśli chodzi o całki takie jak ta pierwsza to W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono dwusieczne kątów ostrych BD , CE

	3 2
Przypuśćmy że mamy dane dwa z trzech boków trójkąta (		możliwości wyboru boków)

Długość jednego z wybranych boków oznaczamy x a drugiego np a

	AE		AC
Wyraź stosunki boków		lub		z trójkąta AEC
	AC		AE

	AD		AB
oraz stosunki boków		lub		z trójkąta ABD
	AB		AD

za pomocą boków o danych długościach Wiem że interpretacja geometryczna podstawień które przydatnych do tych całek jest trochę inna ale jeśli tych podstawień nie znasz to tak też możesz sobie pomóc

ICSP: x − x² = x(1 − x) Pierwsza całka może zostać również policzona podstawieniem :

	1
x = sin2φ , 0 < φ <		π
	2

Mariusz: Ja tam lubię sprowadzać całki podobne do tej pierwszej podstawieniami które sprowadzają całkę od razu do całki z funkcji wymiernej Być może ze względu na to że na wykładzie były zaraz po całkowaniu funkcji wymiernych (później różniczka dwumienna i dopiero trygonometria) Całki tej postaci występują przy liczeniu pola koła długości i pól powierzchni brył obrotowych takich jak parabola , pole paraboloidy obrotowej długość spirali Archimedesa , krzywej logarytmicznej , pole powierzchni hiperboloidy obrotowej Podstawienia na te całki możemy wyprowadzić prowadząc dwusieczne kątów ostrych w trójkącie prostokątnym i obliczając wartości funkcji trygonometrycznych tak podzielonego kąta wiążących tylko przyprostokątne (dwusieczne są po to że potrzebujemy funkcje trygonometryczne tangens lub cotangens połowy kąta ostrego) Innym sposobem jest poprowadzenie siecznej przez krzywą y²=ax²+bx+c

jc: Mariusz, co to jest różniczka dwumienna?

Mariusz: Nieprecyzyjnie się wyraziłem. Całka z różniczki dwumiennej ∫x^m(a+bxⁿ)^pdx m,n,p ∊ℚ Czebyszew wykazał że tylko w trzech przypadkach da się ją wyrazić w postaci skończonej

Mariusz: jc jak chcesz to możesz wyprowadzić te podstawienia korzystając z trójkąta prostokątnego w którym poprowadzono dwusieczne kątów ostrych albo jeszcze lepiej korzystając z siecznej do krzywej y²=ax²+bx+c

jc: Mariusz, a może wiesz, jak pokazać, że funkcja pierwotna do e ^{− x2} nie wyraża się przez funkcje elementarne?

Mariusz: Nie bardzo , wiem że można sprowadzić do funkcji Γ Eulera , do funkcji błędu albo scałkować szeregiem