Oblicz całkę podwójną: jantar: Oblicz całkę podwójną:

	x
gdzie D jest obszarem ogranczonymi krzywymi: x=0 i y=√π i y=
	2

	xy2
∫∫ysin		dxdy=
	2

Robie rysunek zmienam granice calkowania az wychodze na :

	xy2
0∫ √π [ 0∫2y ysin		dx] dy
	2

i dalej nie umiem obliczyc tej calki zarowno po dx jak i po dy PRosze o roziwazanie zadania

Jerzy: Po co zmieniasz granice całkowania ?

Jerzy: 0 ≤ x ≤ 2√π

x
	≤ y √π
2

	xy2		xy2
i masz całkę ∫∫ ysin		dxdy = ∫ [ ∫ysin		dy]dx
	2		2

	y2
i podstawiasz:		= t , 2ydy = 2dt , ydy = dt
	2

i masz prostą całkę: ∫sin(xt)dt

jantar: czemu x jest w granicy do 2√π

jantar: ?

Jerzy:

	x
bo proste: y = √π i y =		przecinaja się w x = 2√π
	2

Jerzy: A jeśli chcesz pozostać przy zmianie kolejności całkowania to:

	xy2		2		xy2
∫ysin		dx = −		cos
	2		y		2

jantar: okej wielkie dzieki juz kumam z tym ze dopiero zaczynam te calki podwojne , a jak wyliczyc ta prosta calke sin(xt)?

jantar: o dt

jantar: po*

Jerzy:

	1
∫sin(xt)dx = −		cos(xt) ( x traktujesz jak stałą, bo zmienną jest t )
	x

jantar: a moglbys dalej policzyc bo wynik jakis inny mi wychodzi od tego ktory jest w odpowiedzach?