P Kinia234561: Rozwiąż równania i nierówności: a) 1/8(1+2/x+4/x²+8/x³+...)= 1/15 × x²/x²−1 b) log(x+2) − log5 = log(x−6) c) log₈(x²−4x+3)≤1

Jack: a) to wyrazenie po lewej w nawiasie to szereg geometryczny. Czy ten podpunkt wyglada tak :

1		2		4		8		1		x2
	(1+		+		+		+ ...) =		*
8		x		x2		x3		15		x2−1

dziedzina szeregu |q| < 1

	a1
Suma −>> S =
	1−q

	2
u Ciebie : a1 = 1, q =
	x

oczywiscie zalozenia x∊ (dziedzina szeregu) / {−1, 0 , 1} b) log(x+2) − log(x−6) = log5

	(x+2)
log		= log 5
	(x−6)

zał. x > 6

x+2
	= 5
x−6

... c) log₈(x²−4x+3) ≤ 1 założenie x² −4x+3 > 0 (rozwiaz) log₈(x²−4x+3) ≤ log₈8 x² − 4x + 3 ≤ 8 ...

Kinia234561: Wygląda tak jak zapisales

Jack: no to licz ja bd sprawdzal/poprawial

Kinia234561: A nie możesz policzyć

Jack: nadal aktualne ? a) x ≠ {−1,1,0,2} |q| < 1

2		2
	> − 1 ∧		< 1
x		x

2		x		2		x
	+		> 0 ∧		−		< 0
x		x		x		x

x+2		2−x
	> 0 ∧		< 0
x		x

x(x+2) > 0 ∧ x(2−x) < 0 x∊(−∞;−2) U (0;∞) ∧ x∊(−∞;0) U (2;∞) zatem x∊(−∞;−2) U (2;∞)

	1		1		x
S =		=		=
	2   1−   x		x−2   x		x−2

1		x		1		x2
	(		) =		*
8		x−2		15		x2−1

x		x2
	=		/*120
8(x−2)		15(x2−1)

15x		8x2
	=
x−2		x2−1

15x(x²−1) = 8x²(x−2) 15x³ − 15x = 8x³ − 16x² 7x³ + 16x² − 15x = 0 x(7x² + 16x − 15) = 0 x = 0 <− nie nalezy do dziedziny lub 7x² + 16x − 15 = 0

	5
x = − 3 lub x =		<−− nie nalezy do dziedziny
	7

zatem odp x = − 3 ======

Kinia234561: Dzięki