Granica Jacek:

	(3n−1)(2n+4)
a) lim
	5n−6n

	(√n−3)2
b) lim
	4+2n

	(2−n)3
c) lim
	(3n+2)2

	1		(2n−1)2
d) lim (3n−		)*
	n2		(n+1)3

Będę niezmiernie wdzięczny za każdą pomoc!

jc: Dzielisz licznik i mianownik przez dominujący wyraz mianownika: (a) 6ⁿ (b) n (c) brak granicy, chyba że uznajesz granice niewłaściwe. (d) n⁵ (zapisz jako jeden ułamek) Na koniec korzystasz z twierdzenia o arytmetyce granic.

Jacek: Dziękuję za wskazówki, postaram się rozwiązać

Jacek: Pierwszy podpunkt ma być tak?

1   1   1   4   ( )n(1− )( )n(1+ )   2   3n   3   2n
	=−1?
5   ( )n−1   6

Jacek: Nie, źle

Jacek: Zamiast tego wyciągam 3ⁿ z pierwszego nawiasu i 2ⁿ z drugiego po czym skracam z 6ⁿ wyciągniętym w mianowniku.

Jacek: Może i będę ogarniał banalny przykład przez godzinę, ale grunt, że ogarnę.

Jerzy:

	(1/2)n − 1/6n)*((1/3)n + 4/6n)		(0 − 0)*(0 + 0)
a) = lim		= [		] = 0
	(5/6)n − 1		0 − 1

jc: Jerzy + Jacek, podzieliliście licznik przez 6ⁿ*6ⁿ zamiast przez 6ⁿ. 6 = 3*2, 6ⁿ = 3ⁿ * 2ⁿ, pierwszy czynnik dzielimy przez 3ⁿ, drugi przez 2ⁿ.

(3n − 1)(2n − 4)		(1 − 1/3n)(1 − 4/2n)
	=		→−1
5n − 6n		(5/6)n − 1

Można też było najpierw wymnożyć czynniki w liczniku: (3ⁿ − 1)(2ⁿ − 4) = 6ⁿ − 4* 3ⁿ − 2ⁿ + 4, a dopiero potem dzilić przez 6ⁿ (tylko po co sobie utrudniać zadanie).

Jerzy: Faktycznie

Jacek: Prawda, już w miarę to ogarniam Dziękuję