wielomiany eda109: Dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie x⁴ + 2(m−5)x² + 4m² = 0 ma cztery różne rozwiązania? Prosiłabym o pełne rozwiązanie bo gubię się w rachunkach.

Janek191: x² = t > 0 t² + 2*(m − 5) t + 4 m² = 0 Δ = 4*(m² − 10 m +25) −4*1*4 m² = 4m² − 40 m + 100 − 16m² = −12m² − 40 m + 100 Δ > 0 ⇔ − 12 m² − 40 m + 100 > 0 ⇔ − 3m² − 10 m + 25 >0 Δ_m = 100 − 4*(−3)*25 = 400 √Δ_m = 20

	10 − 20		5		10 + 20
m =		=		lub m =		= − 5
	−6		3		−6

	5
m ∊ ( − 5,		)
	3