całki Jackdaniels:

	1
∫		dx czy ma ktos pomysl na ta calke, wychodzi mi 0,5tg3x+C a w odpowiedziach mam
	2cos3x

	1
		tg3x +C
	6

Jerzy:

	cosx		cosx
= ∫		dx = ∫		dx ... i podstaw: sinx = t
	2cos4x		(1 − sin2x)2

Kacperix: pomyłka tam jest cos²3x

Kacperix: ja mam tak bynajmniej w swoim zbiorze

Kacperix: krysicki wlodarski analiza matematyczna w zadaniach?

papus: Od kiedy bynajmniej to to samo co przynajmniej?

Jackdaniels: faktycznie, dziękuje.

Jerzy:

	1		1
Jeśli jest: ∫		dx , to wynik:		tg3x = C
	2cos23x		6

Jackdaniels:

	1		1		1		dx
Mam tak: ∫		dx=		∫		dx ; a wiemy że ∫		=tgx+C więc:
	2cos23x		2		cos23x		cos2x

	1
		tg3x+C, nie mam pojecia dlaczego niby jedna szosta
	2

Jerzy: Podstawiasz: 3x = t , 3dx = dt

Mariusz:

	1		cos(x)2+sin(x)2
∫		dx=∫		dx
	cos3(x)		cos3(x)

	1		sin(x)
=∫		dx+∫sin(x)		dx
	cos(x)		cos3(x)

	1		1	sin(x)		1		cos(x)
=∫		dx+			−		∫		dx
	cos(x)		2	cos2(x)		2		cos2(x)

	1	sin(x)		1		1
=			+		∫		dx
	2	cos2(x)		2		cos(x)

	1		dx		dx
∫		dx=		=∫
	cos(x)		π   sin( +x)   2		π   x   π   x   2sin( + )cos( + )   4   2   4   2

	dx
=∫
	π   x   π   x   2tan( + )cos2( + )   4   2   4   2

	π		x
t=tan(		+		)
	4		2

	dx	1
dt=
	π   x   cos2( + )   4   2	2

	dt
∫		=ln|t|+C
	t

	1		1	sin(x)		1		π		x
∫		dx=			+		ln|tan(		+		)|+C
	cos3(x)		2	cos2(x)		2		4		2

Kacperix: ostatnia odpowiedz wgl mi nie pomogla, po co logarytm naturalny robic

Jerzy:

	dx
pokazał Ci inny sposób na całkę: ∫
	cos3x

Mariusz: Jeśli chodzi o tzw podstawienie uniwersalne do dobrze czasami

	π
przesunąć argument tangensa o		zwłaszcza jeśli używamy podstawień
	4

	a
cyklometrycznych x=a sin(θ) , x=a tan(θ) , x=
	cos(θ)

do usuwania pierwiastka kwadratowego z trójmianu kwadratowego w postaci kanonicznej

Mariusz: Jedynka trygonometryczna pozwala ci wybrać opowiednie podstawienie

	π		θ
wtedy podstawienie u=tan(		+		) sprowadzi całkę do całki z funkcji wymiernej
	4		2