Całka Przemysław: Całka

	2dt
Jak obliczyć: ∫
	3t2+8it−3

Jakieś ułamki proste?

Jerzy: tak...rozklad na ułamki proste

Przemysław: Gdzie jest błąd:

	dx
Należy policzyć całkę: ∫2π0
	4+3sinx

I na ćwiczeniach były takie działania:

	eix−e−ix
sinx=
	2i

	dx
∫		=
	4+32i(eix−e−ix)

	eixdx
=∫		=
	32ie2ix+4eix−32i

	−idt
=|t=eix, dt=ieixdx}|=∫		=
	32it2+4t−32i

	2
=∫
	3t2+8it−3

Δ=−28

	−8i±2√7i
t=
	6

No i liczę przez te ułamki proste:

2		6A		6B
	=		+
3t2+8it−3		6t+8i+2√7i		6t+8i−2√7i

2=9At+12Ai−3A√7i+9Bt+12Bi+3B√7i 9A+9B=0 =>B=−A 6A√7i=2

	√7
A=
	21i

	√7
B=−
	21i

dochodzę do takiego wyniku:

√7
	(ln|3t+4i+√7|−ln|3t+4i−√7|
21i

teraz jako, że wcześniej mam podstawione: t=e^ix, to wracam i mam:

√7
	(ln|3eix+4i+√7|−ln|3eix+4i−√7|
21i

Liczona całka to było:

	dx
∫2π0		co jak się okazało jest równe:
	4+3sinx

√7
	(ln|3ei*2π+4i+√7|−ln|3ei*2π+4i−√7|)−
21i

√7
	(ln|3ei*0+4i+√7|−ln|3ei*0+4i−√7|)=0
21i

bo e^i*2π=e^i*0

	2π
Zaś wynik to nie jest 0, tylko
	√7

Przemysław: Jakby co, to dziękuję za pomoc Jerzy i oczywiście zrozumiem, jak nikomu nie zechce się tego całego sprawdzać

Przemysław: .