pomocy:( mimi: pochodna do f''(x) dla f(x)=sin²3x

zef: 2sin3x*(sin3x)'=2sin3x*cos3x*3=6sin3xcos3x=3sin6x

zef: (3sin6x)'=3(sin6x)'=3*cos6x*6=18cos6x

mimi: dziękuje

mimi: A dlaczego 6sin3xcos3x=3sin6x ?

zef: 2sinxcosx=sin2x Taki wzorek

zef: W tym przypadku: 3x=α 6sin3xcos3x=6sinαcosα=3(2sinαcosα)=3sin2α=3sin6x

mimi: ok dziękuje Ci bardzo

Mariusz:

dn		π
	sin(3x)=3nsin(3(x+n		))
dxn		2

	n k
(fg)(n)=∑k=0n		f(k)(x)g(n−k)(x)

Bez wzorku proponowałbym w ten sposób

	1		1
f(x)=sin2(3x)=		(1−cos(2*3x))=		(1−cos(6x))
	2		2

df		1
	=−		(−6)sin(6x)=3sin(6x)
dx		2

d2f
	=3*6*cos(6x)=18cos(6x)
dx2

Mariusz:

dn		π
	sin(3x)=3nsin(3(x+n		))
dxn		2

	n k
(fg)(n)=∑k=0n		f(k)(x)g(n−k)(x)

Bez wzorku proponowałbym w ten sposób

	1		1
f(x)=sin2(3x)=		(1−cos(2*3x))=		(1−cos(6x))
	2		2

df		1
	=−		(−6)sin(6x)=3sin(6x)
dx		2

d2f
	=3*6*cos(6x)=18cos(6x)
dx2

zef: Mariusz a ty jak zwykle ze swoimi wzorkami

Mariusz: Ta tożsamość czasami przydaje się przy całkowaniu zwłaszcza jeśli na siłę chcemy ominąć całkowanie przez części Później może przydać się przy liczeniu przekształcenia Laplace które jest całką Można tę pochodną policzyć z granicy ilorazu różnicowego