uzasadnij wzór Wunsz: 1+2+3+...+(n−1)= ⁽ⁿ²⁾⁻ⁿ₂ We wszystkich zadaniach tego typu które robiłem zawsze mnożyłem przez n w wzorze, a tutaj trzba pomnożyć prez (n−1) i nie mam pojecia dlaczego, wyjasniłby ktoś?

Wunsz: Δ

matuura :): zwijasz lewą stronę jako sume n−1 wyrazow ciągu arytmetycznego o r=1

Przemysław: Nazwijmy naszą sumę z lewej strony S czyli mamy: S=1+2+3+...+(n−3)+(n−2)+(n−1) zgodzisz się, że: (n−1)+(n−2)+...+3+2+1 też jest równe S, prawda? Bo dodawanie jest przemienne. Czyli mamy: S=(n−1)+(n−2)+...+3+2+1 dodamy teraz te dwie sumy: 1 + 2 + 3 +...+(n−3)+(n−2)+(n−1) +(n−1)+(n−2)+(n−3)+...+3 + 2 + 1 ________________________________ n + n + n + ... +n + n + n Czyli dodawaliśmy S i S, mamy 2S 2S=n + n + n + ... +n + n + n Dostaliśmy same składniki równe n i jest tych składników (n−1) (bo tyle jest liczb od 1 do n−1) 2S=n*(n−1) podzielimy przez 2, by dostać szukaną sumę:

	n(n−1)
S=
	2

żeby dostać postać po prawej wystarczy przemnożyć nawias z n:

	n2−n
S=
	2