Czy funkcja jest różnowartościowa Funk: Sprawdź z definicji czy dana funkcja jest różnowartościowa funkcja √x+3 Definicja: ∀_x1,x2∊X f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2) Czy można to zrobić tak? (A jak nie to jak?) √x1+3 = √x2 +3 / do potęgi 2 x1 + 3 = x2 + 3 /skracamy trójki x1 = x2

Jerzy: Zacznij od określenia dziedziny tej funkcji

Funk: dziedzina to : x ≥ −3

Jerzy: OK. Załozenie : f(x₁) ≠ f(x₂) Teza: x₁ ⇔ x₂ Dowód: √x₁ + 3 ≠ √x₂ + 3 ⇔ Ix₁ + 3I ≠ Ix₂ + 3I ⇔ x₁ + 3 ≠ x₂ + 3 ⇔ x₁ ≠ x₂ cnd. Komentarz: x₁ + 3 ≥ 0 i x₂ + 3 ≥ 0

jc: O.K. Jerzy, właściwie to mamy wzór, nie funkcję. Dziedzinę określa autor funkcji. Mógł np. powiedzieć, że dziedziną jest zbiór {1,4,9, 16}. Skąd możemy wiedzieć, co autor miał na myśli?

Funk: Dzięki.