r rozniczkowe Ania95: Cześć, czy ktoś może mi pomóc z zadaniem: rozwiązać równanie różniczkowe x * y' = y² + y Czy tutaj podstawienie z=y⁻¹ i obliczenie z tego y = ¹_x² − C jest ok?

Jerzy: policz pochodną i sprawdź ... To jest równanie o zmiennych rozdzielonych, więc po co podstawienie ?

Ania95: Wykładowca zadał taki przykład, podstawił takie z i kazał wyliczyć do końca. Ogólnie to wydaje mi się proste, ale wole zapytać jakiegoś specjalisty, żeby poprawił mój tok myślenia w razie potrzeby. Liczę to tak: przenoszę zmienne wychodzi mi ^dz_z+1 = −2 ^dx_x, później liczę całki wychodzi, że z= ¹_x² + C i dalej podstawienie za za z. Dobrze kombinuję?

papus: xy' = y² + y

	dy		dx
∫		= ∫
	y2 + y		x

Jerzy:

	C
lnIz+1I = −2lnIxI + C ⇔ lnIz+1I = lnx−2 + C ⇔ z + 1 =
	x2

jc: y = 1/z, y' = − z' / z² −x*z' / z² = 1/z² + 1/z x z' + z + 1 = 0 (xz + x) ' = 0 xz + x = C y = 1/z = x / (C−x) Ale należy pamiętać o jeszcze dwóch innych rozwiązaniach: y = 0 oraz y = −1.