Dowody ,kwadraty liczb 6latek : Zadanie : a)Oblicz roznice kwadratow kilku kolejnych liczb naturalnych Zakladamy ze m∊N\{0,1} czy m²−1 może być kwadratem liczby naturalnej b) przedstaw jak upoprzadkowane wielomiany (n²+n−1)² oraz (n−1)n(n+1)(n+2) Porownaj te wielomiany c) udowodnij ze iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych nie może być kwadratem liczby naturalnej Co do podpunktu a) to nie bardzo wiem Podpunkt b) (n²+n−1)(n²+n−1)= n⁴+n³−n²+n³+n²−n−n²−n+1= n⁴+2n³−n²−2n+1 ================= Teraz wymnoze (n−1)*n(n+1)(n+2) = n(n²−1)(n+2) = (n³−n)(n+2)= n⁴+2n³−n²−2n =============== Te wielomiany nie sa rowne w ostanim wielomianie brakuje wyrazu wolnego +1 Podpunkt c) Iloczyn 4 kolejnych liczb naturalnych wynosi n⁴+2n³−n²−2n⇔n[n³+2n²−n−2]⇔ ⇔n[(n(n²−1)+2(n²−1)] ⇔n(n²−1)(n+2) Wielomian n³+2n⁻n−2= n³−n+2n²−2= n(n²−1)+2(n²−1) Teraz by się przydal jakiś komentarz do tego Jedynie co wiem to to n²−1 nie jest kwadratem liczby naturalnej

g: c) zakładam że możliwe: n(n+1)(n+2)(n+3) = m² n(n+3) = n²+3n = k (n+1)(n+2) = n²+3n+2 = k+2 k(k+2) = m² musiało by być m = k+1, czyli coś między k a k+2, ale k(k+2) ≠ (k+1)², więc niemożliwe.

wredulus_pospolitus: a) nie może być należy zauważyć, że 'różnica' pomiędzy (m+1)² − m² > 1 dla m>0 tak więc: m² − d² = 1 nie zajdzie dla m>1 ... nawet jeżeli d=m−1

6latek : dziekuje