Tozsamosc
6latek : Sprawdz tozsamosc
(ac+bd)2+(ad−bc)2= (a2+b2)(c2+d2)
a2c2+2acbd+b2d2+a2d2−2adbc+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
czy już teraz należy cos zauwazyc czy wymnozyc prawa strone tozsamosci ?
jeśli wymnoze to dostane
a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
I to jest tozsamosc Ma ona jaks nazwe i do czego się np. przyda/?
16 maj 10:42
jc: Wymnożyć i zredukować!
Gdzie się pojawia?
(1) (ac+bd)2 ≤ (ac+bd)2 + (ad−bc)2 = (a2+b2)(c2+d2)
czyli: kwadrat iloczynu skalarnego ≤ iloczyn kwadratów długosci wektorów
(2) z=a+bi, w=c+di, |zw|2 = |z|2 |w|2
(3) Tożsamość można uogólnić np. tak
(ax+by+cz)2 + (bz−cy)2 + (cx−az)2 + (ay−bx)2 = (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)
czyli: (uv)2 = (u x v)2 = u2 v2
Inne uogólnienie wiąże się z kwaternionami.
16 maj 10:57
Benny: Tak swoją drogą na jakim przedmiocie mogą być kwaterniony?
16 maj 10:59
jc: Infromatycy lubią używać przy obrotach w 3 wymiarach (grafika komputerowa).
16 maj 11:00
Benny: Na matematyce więc nie spotkam się z tym?
16 maj 11:05
6latek : dziekuje
Może jak się zaczne uczyc zespolone liczby i geometrie analityczna to się przyda
16 maj 11:30
6latek : jc pytanie
Dlaczego zapisales (uxv)2 a nie (uov)2 skoro to ma być iloczyn skararny ?
Przez pomylke ?
16 maj 11:44
jc: Miało być tak:
(uv)
2 + (u x v)
2 = u
2 v
2
(iloczyn skalarny)
2 + (iloczyn wektorowy)
2 = iloczyn kwadratów
lub z kółeczkiem
(uov)
2 + (u x v)
2 = u
2 v
2
| | | |
Stąd np. (u x v)2 = u2 v2 − (uov)2 = det | |
| | |
16 maj 11:50
6latek : Już rozumiem
16 maj 12:13
