Rozwiąż układ równań i podaj jego interpretację geometryczną Pablo: Jak to wgl policzyć? a) { (x+y)(x+y−1) { x² + y² + 2y = 0 b) { x² − 2x − y = 0 { (x−1)² + y² = 13

Pablo: tam w a) pierwsze równanie jest równe 0

zef: (x+y)(x+y−1)=...

6latek : b) −y= −x²+2x to y= x²−2x wstawiamy do drugie równania (x−1)²+(x²−2x)²=13 rozwiąż to równanie (wylicz x_sy i potem wstaw je do 1 równania czyli y=x²−2x i wylicz y Graficznie y=x²−2x to parabola (x−1)²+y²=13 to okrag o srodku S=(1,0) i promieniu r=√13

Pablo: jak mam rozwiązać to równanie? (x−1)²+(x²−2x)²=13 z tego wychodzą potęgi do 4, 3 i 2

6latek : a) graficznie Pierwszwe równanie (x+y)(x+y−1)=0 przedstawia dwie proste \x+y=0 to y=−x a także prosta x+y−1=0 to y=−x+1= 1−x Drugie równanie przedstawia okrag x²+y²+2y=0 to (x−0)²+(y+1)²−1=0 to (x−0)²+(y+1)²=1 o srodku S(0.−1) i promieniu r=1

6latek : Niech wychodzą takie potęgi . Policzyles to ?

Pablo: x²−2x+1+x⁴−4x³+4x²=13 i co dalej? nie miałem wcześniej takich równań nie wiem jak to rozwiązać

Mila: b) x² − 2x − y = 0 (x−1)² + y² = 13 −−−−−−−−−−−−−−−−−− (x−1)²−1−y=0 (x−1)²+y²=13 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami −1−y−y²=−13 y²+y−12=0 Δ=1+48=49

	−1−7		−1+7
y1=		lub y2=
	2		2

y₁=−4 lub y₂=3 podstawiamy do pierwszego równania x² − 2x − (−4) = 0 lub x²−2x−3=0 dokończ.

Pablo: { x = −1 { y = 3 lub {x = 3 {y = 3 ?

6latek : Milu możesz zrobić to zadanie nr 1 algebraicznie ? Nie wiem czy robic tutaj jakies podstawienie za x+y=u ?

Pablo: jest dla mnie jakaś nadzieja żebym zdał maturę rozszerzoną z matmy jak jestem w pierwszej klasie liceum i takie coś sprawia mi problem ? czy już powinienem się poddać?

6latek : Oczywiscie ze sie nie poddawaj . Ty jestes w 1 klasie . Podejrzewam ze niektorzy maturzysci by mieli z tym klopoty

Pablo: dzięki za pocieszenie czyli jest nadzieja, w te wakacje postaram się wszystkie zaległości nadrobić i zrozumieć od podstaw jak najwięcej bo geometria analityczna jest dla mnie problemem

6latek : x²−2x−(−4)=0 x²−2x+8=0 Δ= 4−4*1*8=4−32=−28 <0 brak rozwiazan x²−2x−3=0 Δ=4+12=16 >0

	2+4
x1=		= 3
	2

	2−4
x2=		= −1
	2

Wiec masz dwie pary liczb spelniajacych ten uklad (3,3) oraz (−1,3)

6latek : Wbrew pozorom to nie sa takie latwe zadania . Trzeba sie troche natrudzic zeby je rozwiazac . Trzeba znac sposoby

Mila: Zaraz zrobię pierwsze, oglądam koncert.

Pablo: Bardzo dziękuję Wam za wsparcie i pomoc

Mila: Pablo W pierwszej klasie nie miałeś jeszcze równań kwadratowych to dlatego to trudne dla Ciebie. Dokończenie b) bez delty x²−2x−3=0⇔ (x−1)²−1−3=0 (x−1)²=4 x−1=2 lub x−1=−2 x=3 lub x=−1 Mamy pary x=−1 i y=3 x=3 i y=3 a) (x+y)(x+y−1) =0 x² + y² + 2y = 0 x+y=0 lub x+y−1=0 ( suma prostych)⇔ y=−x lub y=−x+1 I) y=−x podstawiamy do drugiego rownania: x²+(−x)²+2*(−x)=0⇔ 2x²−2x=0 ( takie równania już miałeś) 2x*(x−1)=0 x=0 lub x=1 Mamy pary: x=0 i y=0 x=1 i y=−1 II) y=−x−1 podstawiamy do równania : x² + y² + 2y = 0 x²+(−x+1)²+2*(−x+1)=0 x²+(−x+1)²−2x+2=0 x²+x²−2x+1−2x+2=0 2x²−4x+3=0 /:2

	3
x2−2x+		=0
	2

	1
x2−2x+1+		=0
	2

	1
(x−1)2+		=0
	2

	1
(x−1)2=−		brak rozwiązań, bo (x−1)2≥0 dla x∊R
	2

Pablo rozwiązuj zadania ze zbioru dla klas I. Zaraz podam Ci zestawy na Twoim poziomie .

Mila: http://www.zadania.info/d1695/84543 http://www.zadania.info/d1695/51318 http://www.zadania.info/d1695/89382

6latek : dziekuje CI Milu Tak samo mi wyszlo graficznie . czyli kratki mi wyszly kwadratowe nie prostokatne ( zawszse sie smiala z tego Eta

P.: x²−4x−2y=0 2x+y−2=0

Chińska podróba 6-latka: to możesz chytrze zrobić zauważ że z drugiego równania 2x+y=2 czyli 4x+2y=4 , a więc −4x−2y=−4 podstawiasz do pierwszego i masz x²−4=0 czyli x=−2 lub x=2 i odpowiednio y do każdego z nich policz y=2−2x

chichi:

⎧	x2−4x−2y=0
⎩	2x+y−2=0

⎧	x2−4x−2y=0
⎩	y=2−2x

x²−4x−2(2−2x)=0 x²−4=0 (x−2)(x+2)=0

⎧	x=2
⎩	y=−2

lub

⎧	x=−2
⎩	y=6

Get it back: