oblicz iloczyn 6latek : Oblicz iloczyn (x³+x²−1)(x²−x+1) Przez analogie rozloz na dwa czynniki wielomian x⁵+x+1 no to obliczam (x³+x²−1)(x²−x+1)= x⁵−x⁴+x³+x⁴−x³+x²−x²+x−1= x⁵+x−1 czy to będzie ze x⁵+x+1= (x³+x²+1)(x²−x+1) ?

ICSP: x³ + x² − 1 da się jeszcze dalej rozłożyć.

6latek : Sojrzalem teraz . i jest odpowiedz do tego zadania x⁵+x+1= (x³−x²+1)(x²+x+1) Wiec moja odpowiedz jest zla . Tylko jak do niej dojść

jc: (x³ + x² − 1)(x² − x + 1) = x⁵ + x − 1 x →−x (stawiasz minus przed x) (− x³ + x² − 1)(x² + x + 1) = − x⁵ − x − 1 czyli (x³ − x² + 1)(x² + x + 1) = x⁵ + x + 1

6latek : Dziekuje TO jest trudne zadanie

jc: To nie jest trudne zadanie. W pierwszym wzorze zamieniasz x na minus x i otrzymujesz drugi wzór.

6latek : Powiedzmy po 38 latach to jest dla mnie trudne

Mariusz: x³+x²−1=0

	1
x=y−
	3

	1		1
(y−		)3+(y−		)2−1=0
	3		3

	1		1		2		1
y3−y2+		y−		+(y2−		y+		)−1=0
	3		27		3		9

	1		25
y3−		y−		=0
	3		27

y=u+v

	1		25
(u+v)3−		(u+v)−		=0
	3		27

	1		25
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)−		=0
	3		27

	25		1
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	27		9

Powyższe równanie będzie spełnione gdy spełniony będzie układ równań

	25
u3+v3−		=0
	27

	1
3(u+v)(uv−		)=0
	9

Przyrównanie u+v do zera będzie kiepskim pomysłem bo z podstawienia wynika że jest to y

	25
u3+v3−		=0
	27

	1
(uv−		)=0
	9

Przenosimy wyrazy wolne na drugą stronę

	25
u3+v3=
	27

	1
uv=
	9

Jeżeli podniesiemy drugie równanie do trzeciej potęgi to otrzymamy wzory Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³

	25
u3+v3=
	27

	1
u3v3=
	729

	25		1
t2−		t+		=0
	27		729

	25		1		625
(t−		)2+		−
	54		729		2916

	25		621
(t−		)2−		=0
	54		2916

	100−12√69		100+12√69
(t−		)(t−		)=0
	216		216

	1
y=		(3√100−12√69+3√100+12√69)
	6

	1
x=		(3√100−12√69+3√100+12√69−2)
	6

Aby znaleźć pierwiastki sprawdzamy jaka para pierwiastków trzeciego stopnia z pierwiastków równania kwadratowego które otrzymaliśmy spełnia układ równań

	25
u3+v3=
	27

	1
uv=
	9

Jeżeli znajdziemy jedną taką parę to dwie pozostałe możemy znaleźć korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki e^{2/3kπ i}