Zbieżność punktowa/jednostajna franek1787: Witajcie, mam problem ze zbieżnością jednostajną i punktową szeregu. Polecenie brzmi: znaleźć funkcje graniczną f(x)=lim_n→∞f_n(x) dla:

	2nx
fn(x)=		, gdzie x∊R.
	1+n2x2

Zbadać czy ciąg jest zbeżny jednostajnie czy punktowo. Granica, czyli f(x)=0 wg moich obliczeń. Co daje nam sup|f_n(x)−f(x)|=sup|f_n(x)|.

	√3
Następnie policzyłem ekstremum funkcji fn(x) i wyszło mi x=		.
	3n

	√3
A dalej limn→∞fn(		.) wyszło mi zero. To oznacza, że ciąg jest zbieżny
	3n

jednostajnie,tak? Co ze zbieżnością punktową? Czy jest to w ogóle dobrze policzone. Czy funkcja graniczna to w tym przypadku 0? Nie bardzo to rozumiem.

franek1787: czy można to zrobić w ten sposób, że za x w supremum podstawiamy n co daje

2n2
	i granica z tego = 0?
1+n4

Jeżeli tak, to w jakich przypadkach można wstawiać n za x, a kiedy nie?

jc: Ciąg jest zbieżny punktowo do 0. Nie jest jednak zbieżny jednostajnie, bo f_n(1/n) = 1.