płaszczyzny Inżynier: Wyznacz płaszczyznę leżącą w odległości 3√2 od punktu (−1,0,2) i prostopadłą do płaszczyzn x+y+2z−5 i 3x−y+z=0

jc: Płaszczyzny x+y+2z=5, 3x−y+z=0 są prostopadłe do wektorów (1,1,2), (3,−1,1). Wektor (3,5,−4) jest prostopadły do wymienionych wektorów. Szukana płszczyzna będzie więc prostopdła do do wektor (3,5,−4). Należy się tera przesunąć w obie strony od punktu (−1,0,2) na odległość 3√2 w kierunku wektora (3,5,−4). Wektor (3,5,−4) ma długość 5√2. Musimy więc przesuwać się o wektor (3/5)(3,5,−4). W ten sposób trafimy do punktów: (−1,0,2) + (3/5)(3,5,−4) = (4/5, 3, 6/5) (−1,0,2) − (3/5)(3,5,−4) = (−2, −3, −14/5) Szukane płaszczynzy 3*(x−4/5) + 5*(y−3) − 4*(z−6/5) = 0 3*(x+2) + 5*(y+3) − 4*(z+14/5) = 0 Możesz pozbyć się ułamków mnożąc równania przez 5. Sprawdź rachunki!

Inżynier: Dzięki bardzo za pomoc