Równanie różniczkowe Charles: Witajcie. Mam problem z równaniem różniczkowym. Zależy mi aby policzyć je za pomocą metody przewidywań. Przykład poniżej: dy/dx − y = xsinx

Jerzy: A dlaczego Ci tak zależy ?

Charles: bo z tej metody mam kartkówkę a polecenie też tak mam zadane.

Mariusz: y=e^λx λe^λx−e^λx=0 (λ−1)e^λx=0 (λ−1)=0 λ=1 λ≠i y_s=(A₁x+A₀)cos(x)+(B₁x+B₀)sin(x) A₁cos(x)−(A₁x+A₀)sin(x)+B₁sin(x)+(B₁x+B₀)cos(x) −(A₁x+A₀)cos(x)−(B₁x+B₀)sin(x)=xsin(x) A₁cos(x)−A₁xsin(x)−A₀sin(x)+B₁sin(x)+B₁xcos(x)+B₀cos(x) −A₁xcos(x)−A₀cos(x)−B₁xsin(x)−B₀sin(x)=xsin(x) (B₁−A₁)xcos(x)+(A₁+B₀)cos(x)+(−A₁−B₁)xsin(x)+(−A₀+B₁)sin(x)=xsin(x) B₁−A₁=0 A₁+B₀−A₀=0 −A₁−B₁=1 −A₀+B₁−B₀=0 1 0 −1 0| 0 0 1 1 −1| 0 −1 0 −1 0| 1 1 −1 0 −1| 0 1 0 −1 0| 0 0 1 1 −1| 0 0 0 −2 0| 1 1 −1 0 −1| 0 1 0 −1 0| 0 0 1 1 −1| 0 0 0 −2 0| 1 0 −1 1 −1| 0 1 0 −1 0| 0 0 1 1 −1| 0 0 0 −2 0| 1 0 0 2 −2| 0 1 0 −1 0| 0 0 1 1 −1| 0 0 0 −2 0| 1 0 0 0 −2| 1

	1
A0=−
	2

	1
A1=−
	2

	1		1
B0−		+		=0, B0=0
	2		2

	1		1
B1+		=0, B1=−
	2		2

	1		1
ys=−		(x+1)cos(x)−		xsin(x)
	2		2

	1		1
y=Cex−		(x+1)cos(x)−		xsin(x)
	2		2