Rówananie z wartością bezwzgledną. gryzz: 1.Rozwiąż równanie |x²−9|+|x²−4|=5 Na początku wyznaczyłem kiedy wyrażania przyjmują wartośći ujemne a, kiedy nieujemne. 1(−∞;−3) ,x²−x²−4=5 x=3,3 b.r. 2.<−3;−2),x²−x²−4=5 x=3,−3 x∍−3 3.<−2;2),−x²+9−x²+4=5 x=2,−2 x∍−2 4.<2;3), 5=5 ? 5.<3;+∞),x∍3 Dodam,że moim rozwiążaniem są liczby 3,−2,−3.

ICSP: |x² − 9| + |x² − 4| ≥ |x² − 9 − x² + 4| = |−5| = 5 a równość zajdzie tylko wtedy gdy x² − 9 oraz −x² + 4 mają ten sam znak, więc gdy (x − 3)(x + 3)(x − 2)(x + 2) ≤ 0 skąd dostajemy x ∊ [−3 ; −2] ∪ [2 ; 3]

Jack: @ICSP Jak zawsze za pierwszym razem nie lapie tego co zapisales.

papus: Ładnie wykorzystana nierówność |x| + |y| ≥ |x + y|.

Jack: A ta nierownosc ma jakis dowod czy jest tak oczywista ze nie musi?

gryzz: Tzn.wyżej napisanym sposobem również można rozwiązać to równanie.? Tylko dlaczego x∊ 2 nigdzie mi nie wyszedł?

Saizou : wszystko ma dowody z wyjątkiem skończonej liczby ale to akurat powszechnie znana własność normy (euklidesowej)

Benny: Jack, nierówność trójkąta.

ICSP: https://www.cke.edu.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/MATURA_2015_Wybrane_wzory_matematyczne.pdf Znajduje się we wzorach. x = 2 wyszedł w podpunkcie 4. Podpunkty 1 i 2 zawierają błąd (zgubiona 9)

Jack: Nierownosc trojkata mowi co innego...

gryzz: @ICSP.Racja podczas przepisywania popełniłem błąd,nie przepisałem 9. Dzięki Wam!

Benny: Tzn. co mówi?

Jack: Dlugosc jednego boku trojkata jest mniejsza od sumy pozostalych dlugosci i wieksza od ich roznicy...

Jack: Od sumy dlugosci pozostalych bokow oczywiscie

Benny: No racja coś takiego też jest.

Jack: Innej nierownosci trojkata nie kojarze...

Benny: To jest ta inna. Poczytaj na wiki.

Jack: Faktycznie jest.

Jack: Co nie zmienia faktu ze ciezko wpasc na to co ICSP napisal...