tożsamości trygonometryczne dsfdf: proszę o pomoc w rozwiązywaniu tożsamości https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/v/t34.0-12/13246137_961031713995123_1285630519_n.jpg?oh=a5ca8dd76b7f0e8a93da358f70a410c9&oe=573A1F4F

Jack: 29. b)

	1−tg2x		sin2x   1 −   cos2x
L =		=		=
	1+tg2x		sin2x   1 +   cos2x

	cos2x − sin2x   cos2x		cos2x − sin2x
=		=
	cos2x+sin2x   cos2x		cos2x + sin2x

=

	cos2x−sin2x
=		= cos2x−sin2x = 1 − 2sin2x ≠ P
	1

dsfdf: a przykład 3? bardzo bym prosiła

dsfdf:

Eta: mnożymy licznik i mianownik przez cos²x≠0 i stosujemy wzory cos²x−sin²x=cos2x i 2sinx*cosx= sin2x

	cos2x+2sinxcosx−sin2x		cos2x+sin2x
L=		=		=
	cos2x(cos2x+sin2x)		cos2x(cos2x+sin2x)

	1
=		=P
	cos2x

i założenia........

Eta: Nawet zadań nie chce Ci się tutaj przepisać? tylko wklejasz cały zbiór !

Jack:

Eta: Ładnie Jacuś ?

Jack: Zalezy oco chodzi. Twoje rozwiazanie bardzo ladne

Eta: Chodzi o ten "jęzor"

Jack: To jest jęzorek z uśmieszkiem

Jack: zalozenia dasz rade 29. a)

	1		sinx		cosx
P = tg x +		= tg x + ctg x =		+		=
	tg x		cosx		sinx

	sin2x+cos2x		1
		=
	sinxcosx		sinxcosx

jako ze 1 ≠ −cosx to P ≠ L 28.

	1−tgα tgβ		sinα   sinβ   1 − *   cosα   cosβ
P=		=		=
	1+tgα tgβ		sinα   sinβ   1+ *   cosα   cosβ

	sinα sinβ   1 −   cosα cosβ
=		=
	sinα sinβ   1 +   cosα cosβ

	cosα cosβ − sinαsinβ		cos(α+β)
=		=		= L
	cosα cosβ + sinαsinβ		cos(α−β)

27.

	cos3α − sin3α		(cosα − sinα)(cos2α + cosαsinα + sin2α)
L =		=
	cosα − sinα		cosα − sinα

	1		2+sin2α
= cos2α + cosαsinα + sin2α = 1 + cosαsinα = 1 +		sin2α =		= P
	2		2

26. sin²α + cos²α = 1(jedynka trygonometryczna)

	1+tgα		sinα   1 +   cosα		cosα + sinα
P =		=		=		=
	1−tgα		sinα   1 −   cosα		cosα − sinα

	(cosα + sinα)2		1 + 2sinαcosα		1 + sin2α
=		=		=		= L
	cos2α − sin2α		cos2α		cos2α

25. L = 4(sin⁶α + cos⁶α) = 4((sin²α)³ + (cos²α)³) = = 4(sin²α+cos²α)(sin⁴α − sin²αcos²α + cos⁴α) = 4(sin⁴α − sin²αcos²α + cos⁴α)= = 4((sin²α + cos²α)² − 2sin²αcos²α − sin²αcos²α) = 4(1 − 3sin²αcos²α) = = 4 − 12sin²αcos²α = 4 − 12sin²αcos²α = 1 + 3 − 12sin²αcos²α = = 1 + 3(1 − 4sin²αcos²α) = 1 + 3(1 − 4(1−cos²α)cos²α) = 1 + 3(1− 4(cos²α − cos⁴α)) = = 1 + 3(1 − 4cos²α + 4cos⁴α) = 1 + 3((2cos²α − 1)²) = 1 + 3(cos²α − sin²α)² = = 1 + 3(cos2α)² = 1 + 3cos²2α = P

S.O.S: 25 a⁶+b⁶= (a²+b²)³−3a⁴b²−3a²b⁴= (a²+b²)³−3a²b²(a²+b²) zatem L=4[(sin²x+cos²x)³−3sin²x*cos²x(sin²x+cos²x)]= 4−3*4sin²x*cos²x=4−3sin²(2x)= =4−3+3cos²(2x)= 1+3cos²(2x)=P

S.O.S: 28 ze względu na tangensy : cosα≠0 , cosβ≠0 mnożymy licznik i mianownik lewej strony przez cosα*cosβ≠0 ( unikamy "pięter" jak u Jack otrzymując

	cosα*cosβ−sinα*sinβ		cos(α+β)
L=		=		=P
	cosα*cosβ+sinα*sinβ		cos(α−β)

i po bulu