Znaleźć ekstrema funkcji przy zadanych warunkach Vertex: f(x,y)=xy2 , gdy x+y=1 Co trzeba zrobić gdy pojawia się warunek przy liczeniu ekstremum?

Jack: x+y=1 x+y−1=0 Twoja funkcja f(x,y) = xy² Niech ten warunek bedzie jakas funkcja np g(x,y) = x+y−1 Robimy to metoda Lagrange'a. L(x,y,λ) = f(x,y) − λg(x,y) L(x,y,λ) = xy² − λ(x+y−1) = xy² − λx − λy + 1 Pochodne

dL
	= y2 − λ
dx

dL
	= 2xy − λ
dy

dL
	= − x − y + 1
dλ

{y² − λ = 0 { 2xy − λ = 0 { −x−y+1 = 0 ...

Jack: λ powinna wyjsc stala, zatem pochodne czastkowe liczysz tylko po iksie i igreku.

Jack: chyba, ze mozna tez podstawic x = 1− y i miec funkcje jednej zmiennej...ale nie gwarantuje...

jc: Proponuję podstawić ...

Jack: http://puu.sh/oRGON/a8a17b65d3.jpg ja kojarze tylko to...

Vertex: Dzieki, bardzo mi to pomogło, ale mam jedno ptanie czy nie powinno być L(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y)?

Jack: oj, tak ,mialbyc + nwm czemu napisalem −

Jack: http://www.wzr.pl/bwz/files/file/MD2%20-%20Warunkowe%20ekstrema%20funkcji.pdf

jc: Wszystko jedno, chodzi przecież o zaznaczenie, że dwa wektory są równoległe. W tym zadaniu proponuję jednak przejść do funkcji jednej zmiennej. W jakimś starym filmie Zanusiego można posłuchać rozmowy ucznia z nauczycielem na tem temat. Uczeń proponuje podstawienie, nauczyciel mówi, że metoda mnożników jest ogólniejsza.

Jack: jak (jesli) sie dostane na studia, to zapytam

jc: Nie lubię filmów Zanussiego...

jc: Jack, a dlaczego miałbyś się nie dostać? Już pewnie jesteś lepszy od wielu studentów kończących pierwszy rok politechniki (ale nie matematyki).

Saizou : bo to prawd że metoda mnożników Lagranege'a jest ogólniejsza

Jack: @jc wszystko zalezy od poniedzialkowej matury z fizyki