Wyznacz równania prostych Pablo: Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt A(−2, 1) stycznych do okręgu (x−2)²+(y−3)²=4

Jack: r = √4 = 2 S(2,3) szukasz takiej prostej, ktora jest oddalona od srodka o 2 i przechodzi przez punkt A. prosta przechodzaca przez punkt A : y = ax + b y = a(x+2) + 1 = ax + 2a + 1 −>>> ax − y + 2a + 1 = 0. znasz wzor na odleglosc odcinka od prostej? twoje dane d = r = 2 S(2,3) prosta ax − y + 2a + 1 = 0

Pablo: ax − y + 2a + 1 = 0

	|4a −2|
2 =
	√a2+1

4a⁺4=|4a−2| w obu przypadkach wychodzi mi Δ < 0

Krzysiek: Bo zle liczysz jakbys zrobil rysunek do zadania to jedna styczna masz na wyjściu jej równanie to y=1

Jack: masz postac 2 √a²+1 = |4a−2|///obie strony nieujemne wiec moge podniesc do kwadratu 4(a²+1) = (4a−2)² 4a² + 4 = 16a² − 16a + 4 12a² − 16a = 0 // : 4 3a² − 4a = 0 a(3a−4) = 0 a = 0 lub 3a = 4... dalej sam

Jack: ogolnie wynik to dla a = 0 y = 1

	4
dla a =
	3

	4		4
y =		x+ 2*		+ 1
	3		3

i tyle w temacie.

Pablo: y=ax+2a+1

	4		11
y=		x+		?
	3		3

Pablo: dzięki wielkie bardzo dziękuję za pomoc

Krzysiek: Można rozumować również tak Rownanie naszsej stycznej to y=a(x+2)−1 Jeśli prosta jest styczna do okręgu to ma z nim jeden punkt wspólny To oznacza ze układ {y=a(x+2)−1 {(x−2)²+(y−3)²=4 musi mieć jedno rozwiązanie czyli Δ=0 Wstawiasz y do równania okręgu i liczysz a

Jack: Wg mnie trudniej jest podbies do kwadratu rownanie typu(a(x+2)−1)²

Krzysiek: Tak . Masz racje ma 2 sposoby . Niech zrobi tymi dwoma i wybierze który jest prostszy

Pablo: chyba ten pierwszy prostszy ale bardzo dziękuję za nowy sposób

jc: Sposób Krzyśka sprawdza się w innych zadaniach, np. Znajdź styczne do elipsy x²+xy+y²=3 przechodzące przez punkt (2,2).

Jack: Jc, jakie jest rownanie elipsy?

jc: Moja elipsa była opisana równaniem x²+xy+y²=3. Chcesz poznać ogólną definicję elipsy? Metoda Krzyśka sprawdzi się również w przypadku paraboli i hiperboli.

Jack: no tak jak wzor na okrag jest (x−a)² + (y−b)² = r² tak mnie ciekawi wzor elipsy

jc: Wzór elipsy (z angielskiej Wikipedii): A X² + B X Y + C Y² + D X + E Y + F = 0 przy czym A,B,C muszą spełniać nierówność: B² − 4AC < 0.

Antek: Równanie elipsy

x2		y2
	+		=1
a2		b2

Jack: ; o nie ma takiego...normalnego jak dla okregu? : O

Jack: bardziej podoba mi sie Antka...

jc: No tak, ale moja elipsa nie podpada pod ten wzór (chyba że obrócimy osie współrzędnych o 45^o).

Mariusz: Pochodna funkcji uwikłanej

	δF   δx
−
	δF   δy

	2(x−2)
−
	2(y−3)

Współczynnik kierunkowy

yB−1
	=−\frac{xB−2}{yB−3}
xB+2

Mamy układ równań

yB−1
	=−\frac{xB−2}{yB−3}
xB+2

(x_B−2)²+(y_B−3)²=4