rozwiąż nierówność naileo: √x²+7 > √2x + 3√2 Proszę o pomoc

Jack: dla √2x + 3√2 < 0 nierownosc jest zawsze spelniona przeksztalcamy... √2x < − 3√2 x < − 3 czyli w przedziale (−∞;−3) nierownosc zawsze spelniona bo prawa strona wtedy jest ujemna, a lewa nieujemna. dla √2x+3√2 ≥ 0 mozna podniesc nierownosc do kwadratu przeksztalcamy... √2x ≥ − 3√2 x ≥ 3 nasza nierownosc √x²+7 > √2x+3√2 założenie x²+7 ≥ 0...spelnione dla kazdej rzeczywistej. przeksztalcmy jeszcze √2x+3√2 na postac √2(x+3) √x²+7 > √2(x+3) zatem podnosimy do kwadratu... x²+7 > 2(x+3)² x² +7 > 2(x²+6x+9) x² + 7 > 2x² + 12x + 18 x² + 12x + 11 < 0 Δ = 144 − 44 = 100 ... √Δ = 10 x₁ = − 11 x₂ = − 1 rysujemy parabole, odczytujemy kiedy mniejsze od zera i mamy : x ∊ (−11;−1) teraz sprawdzamy nasz warunek. mielismy ze to dziala dla x≥ 3 zatem zadna liczba z tego przedzialu nie nalezy czyli odp. jest pierwsza czesc zadania x∞ (−∞;−3)

Jack: na koncu x∊ (−∞;−3) zamiast x∞... mozliwe ze jest gdzies blad w obliczeniach... lepiej sprawdz ; D

Salamander: Hej, 1) podnieś obie strony nierówności do kwadratu (możesz tak, zrobić, zastanów się dlaczego) 2) przenieś wyrazy na jedną stronę (powstanie Ci równanie kwadratowe) 3) Dalej postępuj już tak jak z nierównością kwadratową

naileo: Bardzo dziękuję!

ZKS: Dla x ≥ −3 można podnieść obustronnie do kwadratu i końcowa odpowiedź x ∊ (−∞ ; −1).

Jack: Dlaczego −1?

Kacper: Bo napisałeś dla x≥3 a powinno być x≥−3

Jack: Oj...faktycznie