Proste równania trygonometryczne Cersei: Rozwiąż równanie: sinx=sin2x Mógłby ktoś wytłumaczyć ? Ogólnie wiem jak robić tego typu zadania, ale nie wiem jak w tym przypadku obliczyć punkty, w których wykresy się spotykają.

Benny: sin2x=sinx 2sinxcosx−sinx=0 sinx(2cosx−1)=0

	1
sinx=0 lub cosx=
	2

Jack: pierwszy sposob : sin2x = 2sinx cosx wiec twoje rownanie wyglada nastepujaco sinx = 2sinxcosx // przenosimy na lewo sinx − 2sinxcosx = 0 /// teraz wyciagniemy sinusa przed nawias sinx(1−2cosx) = 0 zatem sinx = 0 lub 1− 2cosx = 0 drugi sposob : sinx − sin2x = 0 korzystamy ze wzory na roznice sinusow

	α+β		α−β
sin α − sin β = 2cos		sin
	2		2

zatem

	3x		−x
sinx − sin2x = 2cos		sin
	2		2

sin(−x) = − sin x bo funkcja sinus jest nieparzysta, zatem :

	3x		−x		3x		x
2cos		sin		= − 2 cos		sin
	2		2		2		2

w takim razie :

	3x		x
− 2 cos		sin		= 0
	2		2

	3x		x
cos		sin		= 0
	2		2

a stad

	3x		x
cos		= 0 lub sin		= 0
	2		2

...

Julka: sin2x=sinx 2x=x+2kπ lub 2x= π−x+2kπ x= 2kπ lub 3x= π+2kπ

	π		π
x=		+2k*
	3		3