Pewna całka. Ania95: Pewna całka. Dzień dobry, czy ktoś miły może mi pomóc z policzeniem tej całki?

	dx
∫
	√−3x2+x+2

Obliczam p=¹₆ i q=²⁵₁₂, robię podstawienie t=x−¹₆ , ale nie mogę tego dopasować do żadnego wzoru, więc trzeba policzyć ją jakoś inaczej. Tylko nie wiem jak..

Benny:

	1		1		1
−3x2+x+2=−(√3x−		)2+		+2 i doprowadź do
	2√3		12		√1−t2

zef:

	1
p=
	6

	25
q=
	12

	1		25
−3(x−		)2+
	6		12

5√12		1
	t=x−		spróbuj takie pdostawienie
12		6

Mariusz: Aniu jeśli chodzi o takie całki to podam ci dwa z trzech podstawień przydatnych w takich całkach ∫R(x,√ax²+bx+c)dx 1. a>0 √ax²+bx+c=t−√ax ax²+bx+c=t²−2√atx+ax² bx+c=t²−2√atx 2√atx+bx=t²−c x(2√at+b)=t²−c

	t2−c
x=
	2√at+b

	2√at2+bt−√at2+√ac
t−√ax=
	2√at+b

	√at2+bt+√ac
√ax2+bx+c=
	2√at+b

	2t(2√at+b)−2√a(t2−c)
dx=		dt
	(2√at+b)2

	√at2+bt+√ac
dx=2		dt
	(2√at+b)2

	t2−c		√at2+bt+√ac		√at2+bt+√ac
∫R(		,		)*2		dt
	2√at+b		2√at+b		(2√at+b)2

=∫R₁(t)dt 2. a<0 W tym przypadku możemy założyć że Δ=b²−4ac>0 w przeciwnym wypadku trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem byłby stale ujemny a nie bawimy się zespolonymi √ax²+bx+c=(x−α)t √a(x−α)(x−β)=(x−α)t a(x−α)(x−β)=(x−α)²t² a(x−β)=(x−α)t² ax−aβ=xt²−αt² ax−xt²=aβ−αt² x(a−t²)=aβ−αt²

	aβ−αt2		aβ−aα+aα−αt2		(β−α)
x=		=		=α+a
	a−t2		a−t2		a−t2

	t
(x−α)t=a(β−α)
	a−t2

dx=a(β−α)(−1)(a−t²)⁻²(−2t)dt

	t
dx=2a(β−α)		dt
	(a−t2)2

	aβ−αt2		t		t
∫R(		,a(β−α)		)*2a(β−α)		dt
	a−t2		a−t2		(a−t2)2

=∫R₃(t)dt Powyższe dwa podstawienia wystarczą aby sprowadzić całkę postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx do całki z funkcji wymiernej ale istnieje jeszcze jedno podstawienie (√ax²+bx+c=xt+√c) które czasem prowadzi do całki która wymaga mniej obliczeń