twierdzenie cosinusów mia: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 120. Długości boków tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz |AB/BC| i |AC/BC|.

Jack: Nazwijmy boki jak na rysunku. (a≤b≤c oraz a,b,c>0) Skoro tworza ciag arytm. to 2b = a + c oraz z tw. cos. c² = a² + b² − 2ab cos 120

	1
cos 120 = cos (180−60) = − cos 60 = −
	2

zatem

	1
c2 = a2 + b2 − 2ab * (−		) = a2 + b2 + ab
	2

skoro 2b = a+c to c = 2b − a, podstawmy. (2b−a)² = a² + b² + ab 4b² − 4ab + a² = a² + b² + ab 3b² − 5ab = 0 b(3b − 5a) = 0 b = 0 <−−sprzeczne.

	3
lub 3b = 5a −−−> a =		b
	5

	3		7
c = 2b−a = 2b −		b =		b
	5		5

zatem twoje boki wynosza odpowiednio :

3		7
	b , b ,		b
5		5

dalej dasz rade.