Rekurencja niejednorode undefined: a_n=3a_n−1−2a_n−2+n²(1+2ⁿ)+3n

jc: Poczekaj na Mariusza

undefined: To zadanie jest bardzo długie, bardziej zalezaloby mi na sposobie jego rozwiazania. Ułożenie a_n^homo i a_n^part, jak się za to zabrać. −−−− coś inego, zastanowmy się np nad tym np f(x) = 2x gdyby a_n^homo=C₁−>k=0 to a_n^part = n¹(An+B) ale np C₁ 2ⁿ?

jc: Bazę rozwiązań równania jednorodnego tworzą ciągi: 1, 2ⁿ.

jc: Wydaje się, że rozwiązanie będzie miało postać: a_n = f(n) + g(n)2ⁿ, gdzie f,g są wielomianami 3 stopnia. Trzeba tylko dobrać 6 współczynników (przy n⁰ nie trzeba).

Mariusz: Ja bym to równanie rozwiązywał funkcjami tworzącymi bo są wygodniejsze w użyciu i nieco bardziej ogólne Napisał jak chce rozwiązywać to niech rozwiązuje

undefined: Podaj rozwiązanie funkcjami tworzącymi, zrobione przez TrevTurtora https://www.docdroid.net/yiOnx6M/20160511-recurrence.pdf.html

Mariusz: To mi bardziej wygląda na równanie po czynniku sumacyjnym a nie z funkcją tworzącą

Mariusz: A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ Równanie zachodzi dla n≥2 więc ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞3a_n−1xⁿ−∑_n=2^∞2a_n−2xⁿ+∑_n=2^∞(n²+3n)xⁿ +∑n² 2ⁿxⁿ

Mariusz: Zróżniczkuj szeregi geometryczne

	1		1
∑xn=		oraz ∑ 2nxn=
	1−x		1−2x

aby obliczyć brakujące sumy