Ciągi ;):): Ciągi Określ monotoniczność ciągu liczbowego A) a_n=−3n+4 B) a_n=7n−2 C)a_n=n²+n−8 D) a_n=−2n²−4n+1

	3n−4
E) an=
	n+2

;):): Pomoże ktoś?

Janek191: a) i b) Ciągi arytmetyczne

Janek191: a) Malejący b) Rosnący Oblicz a_n+1 − a_n Jeżeli ta różnica jest liczbą dodatnią, to ciąg jest rosnący, a gdy liczbą ujemną − ciąg jest malejący.

;):): a sprawdzisz mi e) i c)? bo zrobiłam już

Janek191: Co Ci wyszło ?

;):): c) To tak będzie? a_n=n²+n−8 a_n+1=n(n+1)²+(n+1)−8=n(n²+2n+1)−8=n²+2n+n−8=n|²+3n−8 a_n+1−a_n=(n²+3n−8)−(n&2−n−8)=n⁺3n−8−n²+n+8=4n>0

Janek191: a_n+1 = ( n +1)² + ( n +1) − 8 = n² + 2n + 1 + n +1 − 8 = n² + 3n −6 a_n+1 − a_n = ( n² + 3 n − 6) − ( n² +n − 8) = 2 n + 2 > 0 dla n ∊ℕ

;):): a zrobisz mi ,,D''

Janek191: d) robimy tak samo jak c)

;):): ja zrobie a ty sprawdzisz potem

Janek191: a_n = − 2 n² − 4 n + 1 a_n+1 = − 2*( n +1)² − 4*(n +1) + 1 = −2 n² − 4 n − 2 − 4n − 4 + 1 = −2 n² − 8 n − 5 więc a_n+1 − a_n = − 2n² − 8 n − 5 − ( − 2n² − 4n + 1) = − 4 n − 6 < 0 dla n ∊ ℕ Ciąg jest malejący.

;):): to mam tak samo a e)

Janek191: Identycznie, tylko przy odejmowaniu należy sprowadzić do wspólnego mianownika.