Szereg funkcyjny Benny: Mam szereg funkcyjny:

	e−x2n2
∑		i muszę zbadać czy jest jednostajnie zbieżny.
	n2

Chce skorzystać z kryterium Weierstrassa, ale nie wiem czy tak mogę zrobić. e^x>x, więc e^n2x2>n²x²

1		1
	<
en2x2		n2x2

1		1
	<		a to jest zbieżne tylko się zastanawiam czy to po prawej nie
en2x2*n2		n4x2

powinno być niezależne od x

jc: Wystarczy że e^{−x2 n2} ≤ 1. |S(x) − S_n (x) | ≤ ∑_k>n 1/k² →0 (przy n→∞) i nie zależy to od x. Faktycznie najgorzej jest dla x=0.

Saizou : powinno być niezależne od x

	1
ale dla x≥1 możesz szacować z góry przez
	n4

Benny: Dzięki jc. Saizou zapomniałem dopisać, że x∊R

jc: Przecież wystarczy takie oszcowanie:

e−n2 x2		1
	≤
n2		n2

Szereg ∑1/n² jest zbieżny. Nawet łatwo oszczować resztę 1/(n+1)² + 1/(n+2)² + ... < [1/n−1/(n+1)] + [1/(n+1)−1/(n+2)] + ... = 1/n