Ciąg fibonacciego dowód
Czowitek: Mamy dwa wzory które są prawdziwe
F2n= ( Fn+1 )2 − (Fn−1)2
oraz
Fn+m= Fn+1*Fm + Fn*Fm−1
Udowodnić mam, że
Fn+n =
10 maj 19:42
Czowitek: * równa się temu co u góry [ tzn kwadratom n+1 wyrazu i n−1 wyrazu ] rozpisując z dolnego
wzoru, nie bardzo potrafie.
10 maj 19:43
Mariusz:
G(x)=∑
n=0∞F
nx
n
∑
n=2∞F
nx
n=∑
n=2∞F
n−1x
n+∑
n=2∞F
n−2x
n
∑
n=0∞F
nx
n−0−x=x∑
n=2∞F
n−1x
n−1+x
2∑
n=2∞F
n−2x
n−2
∑
n=0∞F
nx
n−x=x∑
n=1∞F
nx
n+x
2∑
n=0∞F
nx
n
∑
n=0∞F
nx
n−x=x(∑
n=0∞F
nx
n−0)+x
2∑
n=0∞F
nx
n
G(x)−x=xG(x)+x
2G(x)
G(x)(1−x−x
2)=x
| x | | A | | B | |
| = |
| + |
| |
| 1−x−x2 | | 1−λ1x | | 1−λ2x | |
10 maj 21:10
Ditka:
Fn+n=Fn+1*Fn+Fn*Fn−1=Fn*(Fn+1+Fn−1)=
=(Fn+Fn−1−Fn−1)(Fn+1+Fn−1)=
=(Fn+1 −Fn−1)(Fn+1+Fn−1)=(Fn+1)2 −(Fn−1)2
(Fn+Fn−1=Fn+1 z def. ciągu Fibonacciego)
10 maj 21:12
Mariusz: Fn+n=Fn+1Fn+FnFn−1
=
Fn+1=Fn+Fn−1
Fn=Fn+1−Fn−1
Fn+n=Fn(Fn+1+Fn−1)
Fn+n=(Fn+1−Fn−1)(Fn+1+Fn−1)=(Fn+1)2−(Fn+1)2
10 maj 21:18