a
nick: Zbadać ciągłość pochodnej funkcji
http://i.imgur.com/iB95x2Z.png
Co trzeba konkretnie zrobić w tym zadaniu?
najpierw obliczyc pochodna x
2 sin 1/x a potem z prawej i lewej strony obliczyc granice do 0 i
jesli ktoras nie bedzie sie rownac 0, to znaczy ze nie jest ciagla? dobrze rozumiem?
10 maj 15:39
Ralf: Tak. Dokładnie
10 maj 15:42
nick: dzięki
10 maj 15:42
Jerzy:
Nie do końca , ta granica nie musi byc równa 0 , ale musi byc taka sama ( w tym przypadku 3)
10 maj 15:45
nick: czyli taka sama na krancach z prawej i lewej strony? wtedy jak to uzasadnic w odpowiedzi? Jest
ciagla bo na krancach sa takie same liczby i to wystarczy?
10 maj 15:51
Ralf: Jeśli funkcja jest ciągła, to lim przy x−>0 =f(0)
10 maj 15:56
Ralf: Czyli skoro dla 0 ma wartość 0 to granica też musi mieć wartość 0
10 maj 15:57
Ralf: Tak wg mnie
10 maj 15:57
ICSP: mamy zbadać ciągłosc pochodnej, więc najpierw trzeba ją wyznaczyć. Poza punktem x = 0 działają
znane wzory, a w punkcie x = 0 pochodną należy policzyć z definicji. Z samym badaniem
ciągłości funkcji już nie powinno być większych problemów.
10 maj 16:17
nick: nie rozumiem dlaczego akurat z definicji trzeba policzyc, a nie mozna normalnie?
16 maj 00:54
nick: ktoś coś?
16 maj 10:34
Benny: Nie można normalnie, bo nie jest określona w zerze.
16 maj 10:38
Benny: Znaczy się jest zadana innym wzorem.
16 maj 10:39
jc: W tym zadaniu nie trzeba liczyć pochodnej w zerze, chociaż warto to zrobić.
Pochodna nie ma granicy w zerze, więc nie czego porównywać.
16 maj 10:59
nick: dalej nie do konca rozumiem : / Co sie stanie jak policze zwyczajnie jak pochodna to pochodna
przecież...
16 maj 11:08
nick: pierwszy raz sie spotykam ze jest roznica czy policzysz z definicji czy normalnie O.o
16 maj 11:09
nick: .
16 maj 16:57
nick: .
16 maj 22:24
nick: poprawiłem bo mi slowo jedno wylecialo i dziwnie zdanie brzmialo moze
*dalej nie do konca rozumiem : / Co sie stanie jak policze zwyczajnie bez definicji pochodna...
Pochodna to pochodna przecież...
16 maj 22:26
jc: W zerze pochodną policzysz tylko z definicji, ale to nie ma znaczenia,
bo granicy pochodnej w zerze też nie policzysz. Spróbuj
16 maj 22:36
nick: jak to w takim razie z definicji leci?
| | Δx2 * sin(1/Δx) | |
bo wychodzi mi jakies lim Δx−>0 |
| |
| | Δx | |
i nie wiem co dalej : /
17 maj 00:15
17 maj 00:21
jc:
| x sin (1/x) | ≤ |x|
Dlatego x sin (1/x) → 0 przy x →0.
17 maj 00:28
Przemysław: Eh, głupoty napisałem. Znaczy niby prawda, ale nie wiem, czy to ma realne szanse pomóc w tym
przypadku.
17 maj 00:31
nick: ile to jest w ogole sin (1/x) przy x−>0 ? 1?
17 maj 00:50
nick: czyli w tej granice wychodzi 0/0 i trzeba hospitala czy co w koncu?
17 maj 11:31
jc: sin 1/x nie ma granicy w zerze
17 maj 11:35
nick: to skad wiadomo ze x sin 1/x dazy do 0, jak czesc tego wyrazenia nie ma graincy
17 maj 11:37
jc:
|x sin (1/x) | ≤ |x|
Dlatego x sin (1/x) →0 przy x → 0.
Którego miejsca nie rozumiesz?
17 maj 11:49
nick: czyli da sie obliczyc dzieki temu zalozeniu po prostu? a to sobie tak mozna dac z nikad takie?
17 maj 11:53
jc: Nick, jaką znasz definicję granicy?
Z otoczeniami (epsilon / delta), czy z ciągami?
17 maj 11:54
nick: i skoro licznik zmierza do zera to i mianownik, wiec jest 0/0
17 maj 11:54
nick: sam nie wiem, zaczynalem od ciagow to chyba z ciagami
17 maj 11:55
jc: | | sin n | |
Może tak? Potrafisz znaleźć granicę ciągu |
| ? |
| | n | |
Tu mamy coś podobnego.
17 maj 11:57
nick: ogolnie teraz wykladowcy czesto mowia ze umiemy cos liczyc, ale nie wiemy co to nawet do konca
jest, bo tak szybko to leci i malo czasu i okrojony program xd
17 maj 11:58
nick: jesli granica do 0 to jest 1
17 maj 11:58
nick: ze wzoru
17 maj 11:59
jc: Kiedy mówimy o granicy ciągu, zawsze myślimy o n →∞.
17 maj 12:02
nick: no to sinus ma zakres od −1 do 1, a n to nieskonczonsc wiec zero
17 maj 12:03
jc: Tak samo jest z x * sin (1/x) przy x →0.
17 maj 12:20
nick: czyli po prostu samej granicy sin 1/x nie da sie okreslic ale juz mnozona przez zero mozna?
ok tylko tam w wyrazeniu bylo Δx sin1/x przez Δx, wiec i tak 0/0
17 maj 12:24
jc: U Ciebie było Δx, u mnie x.
U Ciebie Δx sin 1/Δx, u mnie x sin 1/x.
17 maj 12:33
nick: no tak ale jak liczylem granice z definicji to wyszlo mi cos takiego, jeszcze z mianownikiem:
17 maj 12:37
nick: *pochodna z defnicji
17 maj 12:37
nick: przez x jeszcze jest wiec 0/0
17 maj 12:40
nick: skoro gora dazy do 0
17 maj 12:40
jc:
| | | | 1 | |
(1) Przecież |
| = x sin |
| |
| | x | | x | |
(2) W jakiej szkole uczą dzielnia przez zero? Ile to jest 0/0?
17 maj 12:59
nick: ahh ok dobra nieprzytomny juz jestem, dzieki.
co do 0/0 to symbol nieoznaczony
17 maj 13:07
jc: Co zatem oznacza symbol 0/0, skoro jest nieoznaczony?
17 maj 13:11
nick: no ze nie da sie go okreslic i trzeba przeksztalacac
17 maj 13:14
