a nick:

	tgx−sinx
limx x−>0
	x3

zrobilem taki myk ze rozdzielilem na tgx/x³ i sinx/x³, skorzystalem z tych wzorow sinx/x =1 i wyszlo

	1		1
lim x−>0		−		ale chyba jednak cos schrzaniłem
	x2		x2

ZKS:

	x3
tg(x) ≈ x +
	3

	x3
sin(x) ≈ x −
	6

	x3   x3   x + − x +   3   6
limx → 0		=
	x3

	x3   2		1
limx → 0		=
	x3		2

ICSP:

	tgx * sin2x
tgx − sinx = tgx( 1 − cosx) =
	1 + cosx

	tgx − sinx		1   * sin3x cosx		1
limx → 0		= lim		=
	x3		(1 + cosx)*x3		2

nick: icsp − w tym ostatnim rownaniu wychodzi jak sie podstawi 0 to sin0=0 i x³=0 czyli 0/0 a nie 1/2 : /

nick: a tego co zks zrobil w ogole nie czaje

ICSP:

	sinx
limx →0		= 1.
	x

Nie znasz tej granicy ?

nick: aa dobra ok nie zauwazylem, dzieki !

Mariusz:

	tan(x)−sin(x)		tan(x)   sin(x)   − x   x
limx→0		=limx→0
	x3		x2

	sin(x)   1   ( −1) x   cos(x)
=limx→0
	x2

	1   −1 cos(x)		1−cos(x)   cos(x)
=limx→0(		)=limx→0
	x2		x2

	1−cos(x)		1−cos(x)
limx→0		=limx→0
	x2cos(x)		x2

	(1−cos(x))(1+cos(x))
=limx→0
	x2(1+cos(x))

	sin2(x)	1		1
=limx→0			=
	x2	1+cos(x)		2

jc: Mariusz, nie ucz takiego liczenia. Faktycznie, jesli f(x) →a, g(x)→b, to lim f(x)g(x) = a lim g(x) bo lim f(x)g(x) = ab = a lim g(x). Ale tego nie ma wśród podstawowych twierdzeń. Lepiej poprzestać na tw. jesli f(x) →a, g(x)→g, to lim f(x)g(x) = a b Studenci czasem muszą się tłumaczyć z tego, co napisali