przestrzeń zupełna stuent: Pokaż przestrzenią zupełną jest X=R− {0},d(x,y)=|ln |x|−ln |y||+|sgn x−sgn y|.

topologia : Najlepiej na samym początku odpowiedzieć sobie na pytanie kiedy przestrzeń jest zupełna, a później krok po kroku spełniać poszczególne warunki

stuent: Wiem że jest przestrzenią zupełną gdy każdy ciąg spełniający warunek Cauchy’ego jest ciągiem zbieżnym. Ale nie wiem jak to pokazać

jc: Pokaż, że każdy ciąg Caychego w Twojej przestrzni od pewnego miejsca leży po jednej lub po drugiej stronie zera. A potem próbuj dalej. Jesli x, y > 0, to d(x,y) = | ln x − ln y |