dzisiejsze maturalne donpszemo: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2. Jak widać dzisiejsze zadanko maturalne. Wszyscy robili je metodą graficzną, chciałem zapytać was, czy moja metoda rozumowania jest prawidłowa. A więc : x² + y² = 2 y = √2 − (x²) x + √2 − (x²) ≤2 √2 − (x²) ≤ 2 − x / stronami do kwadratu 2 − x² ≤ 4 − 4x +x² 0 ≤ (x+1)² oczywiście w trakcie zapisałem dziedzinę z pierwiastka, oraz zapisałem , że kwadrat jest zawsze nieujemny, są jakieś błędy w rozumowaniu, za które mógłbym stracić punkty?

jc: Raczej 0≤(x−1)². Ale to nic nadzwyczajnego (kwadrat zawsze jest nieujemny). Miałeś pokazać, że x+y ≤ 0, a nie że 0≤(x−1)². Nie wiem jednak, jak ocenia się prace maturalne ... A dowód? Mozna było tak (x+y)² ≤ (x+y)² + (x−y)² = 2(x²+y²)=4. Dlatego x+y ≤ 2.

omikron: To co otrzymał to jest przekształcona teza, która jest równoważna początkowej, więc udowodnił w ten sposób tezę (przynajmniej tak sądzę).

mat: Ej Panowie, a z geometrii analitycznej można było nie

omikron: Widziałem gdzieś rozwiązanie przez analityczną, pewnie się też dało.

YushokU: @mat można było, nawet jest tutaj na forum rozwiązanie

mat: A to zadanie z kombinatoryki, to permutacjami z powtórzeniami też można było zrobić nie Jeśli możecie spojrzeć

Jack: x²+y² = 2 S(0,0), r = √2

	y
sin α =
	√2

zatem y = √2 * sin α

	x
cos α =
	√2

zatem x = √2 * cos α x+y = √2(sin α + cos α)

	α+90−α		α−90+α
sin α+ cos α = sin α + sin(90 − α) = 2 sin		cos		=
	2		2

	√2		π		π
2		cos(α−		) = √2cos(α−		)
	2		4		4

zatem

	π		π
x+y = √2* √2cos(α−		) = 2cos(α−		) ≤ 2
	4		4

	π
2 cos(α−		) ≤ 2
	4

c.n.w.