Lol Jack: wyprowadźmy cosinus 36 stopni. 1. Rysujemy trojkat rownoramienny o katach 72,72,36 2. Z wierzcholka A wyprowadzamy odcinek ktory pada na bok BC pod katem 72 stopni 3. Oznaczamy kąty przy wierzcholku A : α + β, wiemy ze ma 72 stopnie ale wiemy rowniez, ze w trojkacie ABD suma miar katow musi byc 180, zatem kat α= 180 − (72+72) = 36 oraz kat β = 72 − 36 = rowniez 36 4. W takim razie mamy dwa trojkaty rownoramienne −> trojkat ABD oraz ACD 5. Oznaczmy krawedz AB jako a, wtedy krawedz AD rowniez jest a, bo jest to trojkat rownoramienny. Co wiecej − krawedz AD jest bokiem trojkata ACD ktory jest rownoramienny, zatem krawedz CD rowniez wynosi a. 6. Powiedzmy ze krawedz AC ma dlugosc 1. bo czemu by nie? zatem DB = 1 − a widzimy ze trojkaty ABC i ADB sa podobne (takie same katy) zatem

1		a
	=
a		1−a

zatem a² = 1−a a² + a − 1 = 0 Δ = 1 + 4 = 5

	−1−√5
a =		<−nie nalezy do dziedziny bo bok musi byc dodatni (a > 0)
	2

lub

	−1+√5
a =
	2

Ale co nam to daje? otóż

Jack: Poprowadzmy wysokosc z punktu C, ktora zarazem jest dwusieczna kata, gdyz jest to trojkat rownoramienny. zatem

	a   2		a		√5−1
sin 18 =		=		=
	1		2		4

ahahah, napisalem cos 36, a wyprowadzilem sin 18, ale smieszkowanie. cos2α = = 1 − 2sin²α Z tego mozemy otrzymac cosinus, albo narysowac wysokosc

6latek: No to sin18^o= cos72^o

	72o
cos 36o= cos
	2

wzor

	α		1+cosα
cos		= ±√
	2		2

Mila: ΔFBC∼ΔABD cecha kkk |EB|=p |FB|=p−a

p−a		a
	=
a		p

p*(p−a)=a² p²−pa−a²=0 obliczam długość p, p>0 Δ=a²+4a²=5a²

	a−a√5		a+a√5
p=		lub p=
	2		2

	a*(1−√5)		a*(1+√5)
p=		<0 lub p=
	2		2

W ΔAGF:

	0.5a		√5+1
cos360=		=
	p−a		4

	a+a√5		a+a√5−2a		a*(√5−1)
[p−a=		−a=		=		]
	2		2		2

Jack: Dziekuje, ale to od tak bylo...nie musialas: D No w kazdym razie dzieki.

Mila: Lubię pięciokąt foremny, masz tam złoty podział odcinka.

Jack: Ja raczej tej figury zazwyczaj unikalem − wole szesciokat