matura 2016 fiz666: hej, dzisiejsza kombinatoryka na starej maturze. Podobno zrobiłam źle, więc proszę o nakierowanie mnie gdzie ten błąd jest. W urnie znajduje się 20 kul:9 białych, 9 czerwonych 2 zielone. Z tej urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie z wylosowanych kul są tego samego koloru.

	20 3
Ω=

	9 2		11 1		9 2		11 1		2 2
A=		*		+		*		+		* 18

Kacper: A gdzie 3 białe? 3 czerwone ?

fiz666: przpraszam, tu nie uwzględniłam, ale na maturze tak. Czyli:

9 2		11 1		9 3		9 2		11 1		9 3		2 2
	*		+		+		*		+		+		*18

fiz666: Co więc jest źle w tym rozwiązaniu, bo już jestem trochę załamana i przerażona? to, że losuje się bez zwracania i to się powinno jeszcze jakoś uwzględnić?

konrad_____: ja to zrobiłem na zdarzenie przeciwne, ale nie jestem pewny. w sensie wydaje mi się, że zdarzenie przeciwne to będzie "Wylosowano trzy kule tego samego koloru". więc A'=9*9*2

Ralf: A nie łatwiej A'? P(A) = 1−[(9*9*2)/(18*19*20)]?

Ralf: Jeszcze licznik razy 6

Ralf: Jak losujesz bez zwracania to zmienia się omega dla kolejnych kul. Najlepiej pokazuje to drzewko

fiz666: ale czy moje rozwiązanie jest poprawne czy nie?

qqq:

	9 2		11 1		9 2		11 1		2 2		18 1		9 3		9 3
A =		*		+		*		+		*		+		+		= 978

lub A' − wylosowanie każdej kuli w innym kolorze

	9 1		9 1		2 1
A' =		*		*		= 162

P(A) = 1 − P(A') i wynik wyjdzie ten sam, wg mnie tak jest ok

fiz666: czyli mam źle?

fiz666: już się gubię, w końcu robiłam to dobrze czynie, bo drugi rok siedzę w domu, a ta matura to przepustka na wymarzone studia

qqq: masz dobrze luzik

fiz666: ufff, dzięki

fiz666: Ale pewnie omega jest źle?

qqq: omega dobrze, wychodzi 1140

Ralf: Powinno być dobrze.

fiz666: dzięki! Jakbym znała wasz adres, to wysłałabym do was skrzynkę piwa

Ralf: Slij panom i paniom z cke. Żeby im się lepiej sprawdzalo

fiz666: kurczę, wynik wychodzi inny chyba, pomoże ktoś?

qqq: 978/1140 ?

fiz666: a wasz wynik to 972/1140

Ralf: Gdzie jest błąd? Masz odpowiedzi? Ja tu nie widzę błędu

fiz666: bo wy obliczyliście zdarzenie przeciwne, tak? i to prawdopodobieństwo nie jest takie samo jak to, które wyszło mi. Różni się dokładnie o 1

Ralf: Prawdopodobieństwo które masz obliczyć to 1− prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego

Ralf: Czyli jak nam P(A') wyszło 0,14 to wynik tego zadania to 0,86

fiz666:

	6840		162
czyli tak jakby u was to jest		−		?
	6840		6840

Ralf: Przez 1140. Omega to 18*19*20/6

fiz666: czyli jest dobrze. uff

Ralf: Też tak zawsze mam ze jak nie jestem pewny jak zrobiłem to myślę że jest źle a okazuje się że jest dobrze