sumowania przez części

matematykaszkolna.pl

sumowania przez części bartmanxxx: Oblicz metodą sumowania przez części: ∑ (i=0 −> n) i²* 3ⁱ

8 maj 18:47

Mariusz:

	1		1
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		∑(2i+1)3ⁱ⁺¹
	2		2

	1		3
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		∑(2i+1)3ⁱ
	2		2

	1		3		1		1
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		(		(2i+1) 3ⁱ−		∑23ⁱ⁺¹)
	2		2		2		2

	1		3		1
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		(		(2i+1) 3ⁱ−3∑3ⁱ)
	2		2		2

	1		3		9
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		(2i+1) 3ⁱ+		∑3ⁱ
	2		4		2

	1		3		9
∑i²3ⁱ=		i² 3ⁱ−		(2i+1) 3ⁱ+		3ⁱ
	2		4		4

	1
∑i²3ⁱ=		(i²−3i+3)3ⁱ
	2

	3		3
=		((n+1)²−3(n+1)+3)3ⁿ−
	2		2

	3		3
=		(n²+2n+1−3n−3+3)3ⁿ−
	2		2

	3		3
=		(n²−n+1)3ⁿ−
	2		2

8 maj 19:15

bartmanxxx: czemu na końcu trzeba odjąć 3/2?

8 maj 19:38

bartmanxxx: okey już wiem. dzięki serdeczne Mariusz emotka

emotka

8 maj 19:40