mat fiz666: Kilka pytań przedmaturalnych 1) przy równaniach i nierównościach logarytmicznych, gdy podstawiam pomocniczą zmienną za logarytm, to czy muszę pisać jakieś założenia? 2)przy równaniach i nierównościach wykładniczych, gdy podstawiam pomocniczą zmienną (np. t), to muszę zrobić założenie, że t>0, si? 3)przy równaniach wymiernych z parametrem np.

x−5
	=2x, mogę mnożyć przez p−5? Ogólnie czy w równaniach wymiernych można likwidować w
p−5

taki sposób mianownik?

yht: 1) i 2) tego na bank nie będzie 3) tak, ale tylko przy wcześniejszym założeniu że p≠5

omikron: A ja myślę że może się pojawić 1) lub 2) Przy logarytmie nie potrzeba założeń, bo zbiór wartości logarytmu to R. Przy wykładniczej trzeba oznaczyć t>0

omikron: Chociaż najbardziej prawdopodobne jest to że będzie zwykłe zadanie z parametrem m w funkcji kwadratowej.

574575: damy jakoś radę oby nie było wysoko punktowanego prawdopodobieństwa, bo powtórzę to jedynie pobieżnie jeśli coś będzie z logarytmów, to obstawiam albo pytanie zamknięte, albo ustalenie dziedziny

yht: tak, dziedzina log może być, ew. wykres funkcji logarytmicznej f(x) i np rozwiązanie równania f(x)=m, czy tam np. |f(x)| = m itp. równania i nierówności wykładniczych/logarytmicznych naprawdę nie będzie, mówię Wam

574575: jakbym miała obstawiać, to właśnie tak: − z logarytmów − coś w zamkniętych lub wyznaczenie dziedziny, ew. tak jak mówi yht − wykresik − otwarte zadanie z trygonometrii − pewnie jakaś tożsamość/nierówność/równanie (rok temu trygonometria była w zamkniętych i nawet nie było co liczyć) − na pewno jakiś dowód algebraiczny i z planimetrii (co roku w sumie jest po 1) − optymalizacyjne z pochodnych − jeszcze jakieś jedno z pochodnych (może znowu styczna w punkcie?) − funkcja kwadratowa (pewnie znowu coś z wzorami viete'a, to chyba taki standard) − coś z geometrii analitycznej (dawno nie było) − z prawdopodobieństwa i kombinatoryki albo operacja na zbiorach, albo wyznaczanie ilości liczb np. siedmiocyfrowych, których suma jest równa np. 3 − w zadaniach z kodowaną odpowiedzią obstawiam granice − jakieś zadanie z ciągów pewnie też będzie albo z wykorzystaniem szeregu geometrycznego zbieżnego więcej mi do głowy nie przychodzi... póki co − parę rzeczy na innych maturach przewidziałam ale chyba jak wszyscy − osobiście na maturze z rozszerzonej matmy liczę na szczęście

omikron: Jeżeli będą klasyczne zadania to nie powinno być problemu. Liczę tylko na to że w dowodzie algebraicznym będzie się dało na pochodną przejść, jak jest taka możliwość to wydaje mi się to dużo łatwiejsze od szukania wzorów skróconego mnożenia.

Benny: Też wydaje mi się że 1 i 2 nie powinno być. Będzie jakaś granica z wyrażenia nieoznaczonego, które trzeba będzie przekształcić. Pochodna z ilorazu w punkcie, równość trygonometryczna, dowód z planimetrii (łatwy), optymalizacja z trójkątem i okręgiem, wielomian 3 stopnia z parametrem, jakieś prawdopodobieństwo, raczej nie za proste i coś z ciągiem geometrycznym.

omikron: Z prawdopodobieństwa mogą dać coś oprócz całkowitego, warunkowego i wyznaczania ilości liczb?

574575: ja się właśnie zastanawiam, jak z tym algebraicznym dowodem jest. Powiedzmy, że dostaję wielomian, rozłożyłam go na różnicę dwóch kwadratów różnych wyrażeń i mam udowodnić, że są większe od zera. Mogę udowodnić to na wykresie (prawidłowym) i umieścić odpowiedni komentarz? Czy też mi tego nie zaliczą? Mam na myśli coś w stylu: x⁴−(x²+2)²≥0

574575: Mogą dać operację na zbiorach. Przynajmniej nam tak mówiono. Mam nadzieję, że w jeden dzień zdążę mniej więcej to prawdopodobieństwo ogarnąć, bo to dla mnie czarna magia

omikron: Raczej nie, musi być suma kwadratów.

574575: A jakby ruszył to z pochodnych? np. x⁴−3x³+2x²−10≥0 (może bzdura, wymyślałam) Wystarczy obliczyć pochodną i znaleźć najmniejszą wartość dla tej funkcji?

omikron: Tak, ten właśnie sposób na tego typu zadania lubię. Tylko że nie zawsze się udaje, np. jak dadzą kilka niewiadomych.

574575: No to miejmy nadzieję, że będzie można tak zrobić. Z drugiej strony − nie mogą zrobić jakiejś super trudnej matury. Obstawiam raczej średnią. Może coś takiego jak rok temu. Chciałabym to napisać na 80%, ale co będzie, to będzie. Damy sobie radę

omikron: Też liczę na 80%, no ale zobaczymy

prosta: z obliczania pochodnej mamy minimum funkcji.... trzeba jeszcze uzasadnić, że jest to wartość najmniejsza (granice, monotoniczność)

fiz666: Komisja egzaminacyjna czasem potrafi zaskoczyć